Question

X-2y+3z=6 2x+3y-4z=20 3x-2y-5z=6

Answer 1

Незнаю что требуется, но напишу так:
1) х=7, у=2, z=3
2) х=8, у=4, z=2
3)х=7, у=0, z=3

Answer 2

Давайте решим данную систему линейных уравнений методом подстановки или методом матриц (например, методом Гаусса).

Система уравнений:

1. \(x - 2y + 3z = 6\) 2. \(2x + 3y - 4z = 20\) 3. \(3x - 2y - 5z = 6\)

Давайте воспользуемся методом Гаусса. Сначала представим систему в виде расширенной матрицы:

\[ \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & | & 6 \\ 2 & 3 & -4 & | & 20 \\ 3 & -2 & -5 & | & 6 \\ \end{bmatrix} \]

Теперь приведем матрицу к ступенчатому виду:

1. Вычтем из второй строки удвоенную первую: \[ \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & | & 6 \\ 0 & 7 & -10 & | & 8 \\ 3 & -2 & -5 & | & 6 \\ \end{bmatrix} \]

2. Вычтем из третьей строки троекратную первую: \[ \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & | & 6 \\ 0 & 7 & -10 & | & 8 \\ 0 & 4 & -14 & | & -12 \\ \end{bmatrix} \]

3. Умножим вторую строку на 4 и вычтем ее из третьей строки: \[ \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & | & 6 \\ 0 & 7 & -10 & | & 8 \\ 0 & 0 & 6 & | & -44 \\ \end{bmatrix} \]

Теперь приведем матрицу к улучшенному ступенчатому виду:

1. Разделим третью строку на 6: \[ \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & | & 6 \\ 0 & 7 & -10 & | & 8 \\ 0 & 0 & 1 & | & -\frac{22}{3} \\ \end{bmatrix} \]

2. Вычтем из второй строки десять третьих: \[ \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & | & 6 \\ 0 & 7 & 0 & | & \frac{74}{3} \\ 0 & 0 & 1 & | & -\frac{22}{3} \\ \end{bmatrix} \]

3. Вычтем из первой строки треть утроенную: \[ \begin{bmatrix} 1 & -2 & 0 & | & 12 \\ 0 & 7 & 0 & | & \frac{74}{3} \\ 0 & 0 & 1 & | & -\frac{22}{3} \\ \end{bmatrix} \]

4. Умножим вторую строку на 2 и прибавим к первой: \[ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & | & 26 \\ 0 & 7 & 0 & | & \frac{74}{3} \\ 0 & 0 & 1 & | & -\frac{22}{3} \\ \end{bmatrix} \]

5. Разделим вторую строку на 7: \[ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & | & 26 \\ 0 & 1 & 0 & | & \frac{74}{21} \\ 0 & 0 & 1 & | & -\frac{22}{3} \\ \end{bmatrix} \]

Таким образом, получаем единственное решение системы:

\(x = 26\)

\(y = \frac{74}{21}\)

\(z = -\frac{22}{3}\)