Question

Помогите решить, пожалуйста. Система уравнения (X-1)^2+(y-2)^2=9 y-X=-2

Answer 1

2)y=x-2
1)(X-1)^2+(y-2)^2=9;
X^2-2x+1+(y-2)^2=9;
X^2-2x+1+(x-2-2)^2=9;
X^2-2x+x^2-8x+16=8;
2x^2-10x+8=0
x^2-5x+4=0
x=1 или x=4;

x=1 y=-1;
x=4 y=2;
Ответ:(1;-1);(4;2)

Answer 2

Данная система уравнений представляет собой два уравнения с двумя неизвестными X и Y. Первое уравнение имеет вид: (X-1)^2 + (Y-2)^2 = 9, а второе: Y - X = -2.

Давайте решим эту систему уравнений поэтапно.

Решение первого уравнения:

(X-1)^2 + (Y-2)^2 = 9

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (1,2) и радиусом 3. Чтобы найти точки пересечения этой окружности с прямой второго уравнения, мы можем подставить выражение Y - X = -2 в уравнение окружности.

Подстановка второго уравнения в первое:

(X-1)^2 + (-2-2)^2 = 9 (X-1)^2 + 16 = 9

Раскроем квадрат и приведем уравнение к каноническому виду:

X^2 - 2X + 1 + 16 = 9 X^2 - 2X + 17 = 9 X^2 - 2X + 8 = 0

Решение квадратного уравнения:

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида AX^2 + BX + C = 0.

В данном случае A = 1, B = -2 и C = 8. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого уравнения.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = B^2 - 4AC. В нашем случае:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 8 D = 4 - 32 D = -28

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня. Давайте найдем их.

Нахождение комплексных корней:

X = (-B ± √D) / (2A)

X = (-(-2) ± √(-28)) / (2 * 1) X = (2 ± 2√7i) / 2 X = 1 ± √7i

Таким образом, корни квадратного уравнения X^2 - 2X + 8 = 0 являются комплексными числами 1 + √7i и 1 - √7i.

Нахождение Y:

Теперь, когда мы знаем значения X, мы можем найти соответствующие значения Y, используя второе уравнение Y - X = -2.

Для первого корня X = 1 + √7i: Y - (1 + √7i) = -2 Y = -2 + 1 + √7i Y = -1 + √7i

Для второго корня X = 1 - √7i: Y - (1 - √7i) = -2 Y = -2 + 1 - √7i Y = -1 - √7i

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из двух комплексных чисел: 1) X = 1 + √7i, Y = -1 + √7i 2) X = 1 - √7i, Y = -1 - √7i

Надеюсь, это помогло вам решить данную систему уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.