Question

Помогите решить задачи! 1)В двух кошельках лежат 2 монеты, причем в одном кошельке монет в два раза больше, чем в другом. Как это может быть? 2) Отрезок AB разбит точкой C на два отрезка, расстояние между серединами которых равно 16 м. Какова длина отрезка AB? 3)Существует ли такой треугольник, у которого величина каждого угла выражается целым числом градусов, причем все эти числа простые? 4)Плоскость раскрашенная в два цвета - черный и белый, то есть каждая точка плоскости либо черная, либо белая. Докажите, что обязательно найдется 2 точки одинакового цвета, расстояние между которыми равно 1 дм? 5)Верно ли, что в условии предыдущей задачи обязательно найдется 2 точки разного цвета, расстояние между которыми равно 1 дм? Напишите пожалуйста с решением, даю 40 баллов!

Answer 1

1)Бред.                                                 2)16+16=32(м)-длина отрезка АВ.                                                                      3) существует по 45 градусов.                                                                         4) --------------------                                                                                                 5)______________________                          

Answer 2

1) В одном кошельке лежат монеты в два раза больше, чем в другом. Это возможно, если в одном кошельке лежит одна монета, а в другом – две. Таким образом, в одном кошельке монета, а в другом две, что удовлетворяет условию задачи.

2) Пусть \( AC \) и \( CB \) – отрезки, на которые разбит отрезок \( AB \), а \( M \) и \( N \) – середины этих отрезков. Из условия задачи известно, что \( MN = 16 \) м. Также известно, что середина отрезка делит его на две равные части. Поэтому \( AM = MB \) и \( CN = NB \). Таким образом, отрезок \( AB \) представляет собой три равные части: \( AM + MN + NB = 16 \) м. Так как \( AM = MB \) и \( CN = NB \), то \( 2 \cdot AM + MN + 2 \cdot NB = 16 \), откуда \( 2 \cdot AB = 16 \), и, следовательно, \( AB = 8 \) м.

3) Существует. Например, прямоугольный треугольник с катетами, длины которых равны 3 и 4, имеет углы 30, 60 и 90 градусов.

4) Рассмотрим точки с координатами \( (0, 0) \) и \( (1, 0) \) на плоскости. Если обе точки одного цвета, то расстояние между ними равно 0, что соответствует условию. Если они разного цвета, то расстояние между ними равно 1, что также соответствует условию. Таким образом, всегда найдутся две точки одинакового цвета, расстояние между которыми равно 1 дм.

5) Неверно. Рассмотрим плоскость, разделенную диагональю квадрата на две равные части. Эта диагональ равна \(\sqrt{2}\) дм, что не является целым числом. Таким образом, найдутся две точки разного цвета, расстояние между которыми не является целым числом дециметров.