Question

Пряма, яка паралельна стороні АС трикутника АВС, перетинає його сторону АВ у точці М, а сторону ВС - у точці К. ВК=2 см, АС=12 см, МК=КС. Знайдіть ВС.

Answer 1

Применены : равенство соответственных углов при параллельных прямых, признак подобия треугольников по двум углам, пропорциональность сходственных сторон

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку нам потрібно з'ясувати відношення між МК і КС. За умовою, сказано, що МК = КС, тому вони рівні одне одному.

Також, ми знаємо, що пряма, паралельна стороні АС, перетинає сторону АВ у точці М. Оскільки АМ і МК розташовані на паралельних прямих, вони мають однакове відношення довжини до сторони АВ. Тобто, МА/АВ = МК/КС.

Ми також маємо дані, що ВК = 2 см і АС = 12 см. За допомогою цих даних, ми можемо встановити співвідношення:

МА/АВ = МК/КС МА/АВ = (МК + КС)/КС МА/АВ = (МК + МК)/(2 см) МА/АВ = 2МК/2 см МА/АВ = МК/1 см

Ми знаємо, що МК = КС, тому МА/АВ = КС/1 см

Таким чином, ми отримуємо співвідношення: МА/АВ = КС/1 см = 12 см/2 см

Ми можемо спростити це співвідношення, поділивши обидві частини на 2 см: МА/АВ = КС/1 см = 6

Тепер, ми можемо використати це співвідношення, щоб знайти довжину сторони ВС: МА/АВ = 6 МА = 6 * АВ

Ми знаємо, що АВ + ВК = АС. Підставимо відомі значення: АВ + 2 см = 12 см АВ = 10 см

Тепер, знаючи значення АВ, ми можемо знайти довжину сторони ВС: МА = 6 * АВ МА = 6 * 10 см МА = 60 см

Отже, довжина сторони ВС дорівнює 60 см.