Question

Найдите первообразную функции f(x)=3x²-5,график который проходит через точку (2;10)

Answer 1

$f(x)=3x^2-5\\(2;10)\\\\F(x)=3x^3/3-5x+C=x^3-5x+C\\\\2^3-5*2+C=10\\8-10+C=10\\C-2=10\\C=10+2\\C=12$
$F(x)=x^3-5x+12$ - искомая первообразная

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = 3x² - 5, которая проходит через точку (2, 10), мы должны интегрировать данную функцию.

Интегрирование функции f(x) = 3x² - 5 дает нам функцию F(x), которая является первообразной:

F(x) = x³ - 5x + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение постоянной C, мы используем информацию о том, что график функции проходит через точку (2, 10). Заменяя x и F(x) в уравнении на координаты точки (2, 10), мы получаем:

10 = 2³ - 5 * 2 + C,

10 = 8 - 10 + C,

10 = -2 + C,

C = 12.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x² - 5, проходящая через точку (2, 10), имеет вид:

F(x) = x³ - 5x + 12.