Question

X^3-9х^2-х+9=0 решите урввнение

Answer 1

СПОСОБ 1
х^3-х^2-9х+9=0 
первый корень находим методом подбора, получаем:
х=1   1-1-9+9=0; 0=0
делим "уголком" многочлен на многочлен для понижения степени и разложения на множители, получаем:
х3-х2-9х+9 | x-1
x3-x2            x2-9
         -9x+9
         -9x+9
                0
Раскладываем на множители, получаем:
х^3-х^2-9х+9=(x-1)(x2-9)=(x-1)(x-3)(x+3)
(x-1)(x-3)(x+3)=0
Произведение равно 0 когда один из множителей равен 0, получаем:
х-1=0 или х-3=0  или х+3 =0
х=1            х=3            х=-3
Ответ: -3;  3; 1

СПОСОБ 2
Раскладываем на множители способом группировки, получаем:
х^3-х^2-9х+9=х2(х-1)-9(х-1)=(x-1)(x2-9)=(x-1)(x-3)(x+3)
(x-1)(x-3)(x+3)=0
Произведение равно 0 когда один из множителей равен 0, получаем:
х-1=0 или х-3=0  или х+3 =0
х=1            х=3            х=-3
Ответ: -3;  3; 1

Answer 2

Для решения уравнения X^3-9x^2-x+9=0, мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод графиков, метод деления многочленов или метод Ньютона. Я расскажу вам о методе подстановки.

Метод подстановки заключается в том, чтобы предположить значения X и подставить их в уравнение, чтобы найти корни. Давайте начнем:

1. Предположим, что X = 1. Подставим это значение в уравнение: (1)^3 - 9(1)^2 - 1 + 9 = 0 1 - 9 - 1 + 9 = 0 0 = 0

Мы видим, что X = 1 является корнем уравнения.

2. Теперь мы знаем, что (X - 1) является одним из множителей уравнения. Делением уравнения на (X - 1), мы можем найти оставшуюся часть уравнения.

(X^3 - 9x^2 - x + 9) / (X - 1) = 0

Деление многочленов можно выполнить с помощью долгого деления или синтетического деления. Я воспользуюсь синтетическим делением для упрощения:

| 1 -9 -1 9 | | 1 | | 1 -8 -9 0 |

В результате синтетического деления получаем многочлен X^2 - 8x - 9.

3. Теперь мы имеем уравнение X^2 - 8x - 9 = 0. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, использования формулы квадратного корня или метода завершения квадрата. В данном случае, воспользуемся формулой квадратного корня:

X = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для уравнения X^2 - 8x - 9 = 0, a = 1, b = -8 и c = -9. Подставим значения в формулу:

X = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4(1)(-9))) / (2(1)) = (8 ± √(64 + 36)) / 2 = (8 ± √100) / 2 = (8 ± 10) / 2

Разделим на 2:

X1 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9 X2 = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, уравнение X^3-9x^2-x+9=0 имеет корни X = 1, X = 9 и X = -1.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять процесс решения данного уравнения. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.