Question

Докажите ,что числа 36 и 77 взаимо простые

Answer 1

Числа называются взаимно простыми. если при разложении на множители у них нет общих делителей
раскладываем на множители
36=2*2*3*3
77=7*11
в записи множителей нет одинаковых, значит они взаимно простые.

Answer 2

Чтобы доказать, что числа 36 и 77 взаимно простые, мы должны показать, что у них нет общих делителей, кроме 1.

Для начала, давайте разложим числа на простые множители:

36 = 2^2 * 3^2 77 = 7 * 11

Теперь давайте проверим, есть ли у них общие простые множители. Нам необходимо найти такие простые множители, которые присутствуют одновременно в разложениях обоих чисел.

В разложении числа 36 есть простые множители 2 и 3. Однако, в разложении числа 77 нет простых множителей 2 и 3. Единственные простые множители числа 77 - это 7 и 11.

Таким образом, мы видим, что числа 36 и 77 не имеют общих простых множителей, кроме 1. По определению, это означает, что они взаимно простые числа.

Доказательство можно также представить в виде кода на Python, который проверит, что числа 36 и 77 не имеют общих делителей, кроме 1:

def is_coprime(a, b):
    for i in range(2, min(a, b) + 1):
        if a % i == 0 and b % i == 0:
            return False
    return True

a = 36
b = 77

if is_coprime(a, b):
    print("Числа", a, "и", b, "взаимно простые.")
else:
    print("Числа", a, "и", b, "не являются взаимно простыми.")

В данном коде мы определяем функцию `is_coprime`, которая проверяет, имеют ли два числа общие делители. Затем мы применяем эту функцию к числам 36 и 77 и выводим соответствующее сообщение. В данном случае, вывод будет: "Числа 36 и 77 взаимно простые."