Question

Сумма цифр трехзначного числа равна 7. Цифры единиц и десятков одинаковы. Докажите, что число делится на 7

Answer 1

Сумма цифр трехзначного числа =7, и цифры единиц и десятков одинаковы, эти условия ограничивают поиск наших чисел, таким условиям удовлетворяют такие числа 133; 322;511;700 и они все делятся на 7; 133:7= 19; 322:7=46; 511:7= 73; 700:7=100.

Answer 2

Давайте обозначим трехзначное число как XYZ, где X - это цифра сотен, Y - цифра десятков, а Z - цифра единиц. Условие гласит, что сумма цифр трехзначного числа равна 7:

\[X + Y + Z = 7.\]

Также говорится, что цифры единиц и десятков одинаковы, что можно записать как \(Y = Z\).

Теперь у нас есть два уравнения:

\[1. \quad X + Y + Z = 7, \\ 2. \quad Y = Z.\]

Подставим уравнение 2 в уравнение 1:

\[X + Y + Y = 7.\]

Упростим:

\[X + 2Y = 7.\]

Теперь рассмотрим все возможные значения Y и X, учитывая ограничение, что XYZ - трехзначное число. Возможные комбинации (X, Y) могут быть (1, 3), (2, 2), (3, 1). Посмотрим, какое из них удовлетворяет условиям:

1. \(X = 1, Y = 3\): \(1 + 2 \times 3 = 7\) - подходит. 2. \(X = 2, Y = 2\): \(2 + 2 \times 2 = 6\) - не подходит. 3. \(X = 3, Y = 1\): \(3 + 2 \times 1 = 5\) - не подходит.

Таким образом, только комбинация (X, Y) = (1, 3) удовлетворяет условиям. Следовательно, трехзначное число XYZ равно 132. Проверим, делится ли 132 на 7:

\[132 / 7 = 18.\]

Таким образом, число 132 делится на 7, что подтверждает истинность утверждения.