Question

1)решите уравнение 19*4(в степени х)-5*2(в степени х+2)+1=02)Укажите корни этого уравнения[-5;-4]

Answer 1

 

$19*4^x-5*2^{x+2}+1=0\\ 19*2^{2x}-5*4*2^x+1 = 0\\ 19*(2^x)^2 - 20*2^x + 1 = 0\\ (2^x -1)(19*2^x-1)=0\\ 2^{x_1} = 1; 2^{x_2} = \frac{1}{19}\\ x_1 = 0; x_2 = \log_2{\frac{1}{19}}=-\log_2 19$

Первый корень не попадает в указанную область...

Проверим, что второй соответствует заявленным требованиям

 

$-5 < -\log_2 19 < -4\\ 5>\log_2 19 > 4\\ 5 \log_2 2> \log_2 19 > 4 \log_2 2\\ \log_2 2^5 > \log_2 19 > \log_2 2^4\\ \log_2 32 > \log_2 19 > \log_2 16\\ 32>19>16$

 

т.е. второй корень удовлетворяет условиям

 

Ответ: $x = -\log_2 19$

Answer 2

Давайте посчитаем корни уравнения и проверим, соответствуют ли они интервалу [-5;-4].

1) Уравнение: 19 * 4^x - 5 * 2^(x + 2) + 1 = 0

Для упрощения, представим 4 и 2 в виде степеней 2:

19 * 2^(2x) - 5 * 2^(x + 2) + 1 = 0

Теперь мы имеем одну и ту же базу (2), поэтому мы можем использовать правило степеней: a^m / a^n = a^(m - n).

19 * 2^(2x - (x + 2)) + 1 = 0

Упростим показатель степени:

19 * 2^(x - 2) + 1 = 0

Теперь избавимся от 1 на левой стороне:

19 * 2^(x - 2) = -1

Разделим обе стороны на 19:

2^(x - 2) = -1 / 19

Теперь мы хотим избавиться от степени 2, применим логарифм по основанию 2 к обеим сторонам:

x - 2 = log2(-1 / 19)

Известно, что логарифм отрицательного числа не имеет реальных значений, так как логарифм отрицательного числа не определен для действительных чисел. Поэтому уравнение не имеет реальных корней.

2) Укажите корни этого уравнения [-5; -4]:

Мы видим, что уравнение не имеет реальных корней, поэтому интервал [-5; -4] не имеет значения в этом контексте, так как нет корней, которые можно было бы указать в этом интервале.