Question

Найти значение ,при котором на отрезке [2;4] функция имеет наибольшее значение f(х)=-х^2+2х+3

Answer 1

F(х)=-х^2+2х+3
f"=-2x+2=0
x=1
F(1)=-1+2+3=4 максимум при 1
f(2)=-4+4+3=3
f(4)=-16+8+3=-5

Answer 2

Для нахождения значения, при котором функция имеет наибольшее значение на отрезке [2;4], нужно найти вершину параболы, которую задает эта функция.

Функция f(x) = -x^2 + 2x + 3 является параболой, так как имеет степень 2. Для нахождения вершины параболы можно использовать формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В нашем случае a = -1, b = 2. Подставляем значения в формулу:

x = -2/(2*(-1)) = -2/(-2) = 1

Таким образом, x = 1 - это абсцисса вершины параболы. Чтобы найти ординату, подставляем x = 1 в исходную функцию:

f(1) = -(1)^2 + 2*(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = -x^2 + 2x + 3 на отрезке [2;4] равно 4 и достигается при x = 1.