Question

Решите уравнение log12(x^2-9+13)=log12(1-x)

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Решение есть на фото.

Answer 3

Для начала, заметим, что оба логарифма имеют основание 12. Поэтому мы можем применить свойство логарифма: если два логарифма с одинаковым основанием равны, то и аргументы этих логарифмов также равны.

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

x^2 - 9 + 13 = 1 - x

Упростим его:

x^2 + x - 20 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем его решить, используя факторизацию или формулу корней.

1) Факторизация:

(x + 5)(x - 4) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x:

x + 5 = 0 => x = -5 x - 4 = 0 => x = 4

2) Формула корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 1 и c = -20. Подставляем значения:

x = (-1 ± √(1^2 - 4*1*(-20))) / (2*1) x = (-1 ± √(1 + 80)) / 2 x = (-1 ± √81) / 2 x = (-1 ± 9) / 2

Отсюда получаем два возможных значения x:

x = (-1 + 9) / 2 => x = 8 / 2 => x = 4 x = (-1 - 9) / 2 => x = -10 / 2 => x = -5

Итак, решение уравнения log12(x^2 - 9 + 13) = log12(1 - x) равно x = -5 или x = 4.