Question

Доказать тождество: cosx (sinx+cosx)*(1-tgx)= cos^4 x- sin^4 x

Answer 1

Раскладываете правую часть по формуле разности квадратов
Получите (cosx-sinx)(cosx+sinx)(sin^2x+cos^2x)
Сумма квадратов = 1(основное триг тождество)
Делите левую и правую части на cosx+sinx
Получите
cosx-tgxcosx=cosx-sinx
cosx-sinx/cosx*cosx=cosx-sinx
cosx-sinx=cosx-sinx

Answer 2

Для доказательства тождества cosx+(sinx+cosx)*(1-tgx)= cos^4 x- sin^4 x, можно использовать следующие шаги:

1. Раскрыть скобки в левой части тождества и применить формулу тангенса разности: cosx+(sinx+cosx)*(1-tgx) = cosx+sinx+cosx-cosx*tgx-sinx*tgx = cosx+sinx+cosx-sinx = 2cosx 2. Применить формулу разности квадратов в правой части тождества и использовать тригонометрическое тождество sin^2 x+cos^2 x=1: cos^4 x- sin^4 x = (cos^2 x+sin^2 x)(cos^2 x-sin^2 x) = (cos^2 x-sin^2 x) 3. Применить формулу косинуса двойного угла в правой части тождества: cos^2 x-sin^2 x = cos(2x) 4. Сравнить левую и правую части тождества и заметить, что они равны при x=pi/6+k*pi/3, где k - целое число. Это можно проверить, подставив эти значения в обе части тождества и убедившись, что они равны.

Таким образом, тождество cosx+(sinx+cosx)*(1-tgx)= cos^4 x- sin^4 x верно при x=pi/6+k*pi/3, где k - целое число. Для более подробного объяснения, вы можете посмотреть [этот сайт](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-simplification-calculator), где используется калькулятор для упрощения тригонометрических выражений.