Question

А) Сумма двух чисел равна 96, а разность 18. Найдите эти числа. б) Сумма двух чисел равна 87, а разность 19. Найдите эти числа.

Answer 1

78+18=96                                                                                                            96-78=18                                                                                                           68+19=87                                                                                                            87-68=19

Answer 2

Давайте обозначим неизвестные числа буквами. Первое число обозначим как \( x \), а второе как \( y \).

a) Из условия задачи у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} x + y &= 96 \\ x - y &= 18 \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную \( y \):

\[ (x + y) + (x - y) = 96 + 18 \]

После сложения:

\[ 2x = 114 \]

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти значение \( x \):

\[ x = \frac{114}{2} = 57 \]

Теперь, зная \( x \), можем найти \( y \) из любого из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

\[ 57 + y = 96 \]

Вычитаем 57 из обеих сторон:

\[ y = 96 - 57 = 39 \]

Итак, числа, которые удовлетворяют условиям задачи, равны 57 и 39.

б) Теперь рассмотрим вторую задачу:

\[ \begin{align*} x + y &= 87 \\ x - y &= 19 \end{align*} \]

Снова сложим оба уравнения:

\[ (x + y) + (x - y) = 87 + 19 \]

Это даст нам:

\[ 2x = 106 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{106}{2} = 53 \]

Теперь, используя значение \( x \), найдем \( y \) из первого уравнения:

\[ 53 + y = 87 \]

Вычитаем 53 из обеих сторон:

\[ y = 87 - 53 = 34 \]

Таким образом, числа, которые удовлетворяют условиям второй задачи, равны 53 и 34.