Question

Развязать уравнение cos x -sin 2x=0

Answer 1

=(sin2x*cos(pi/4)-cos(2x)*sin(pi/4))*koren(2)=sin(2x-pi/4)*koren(2)=0 =>
sin(2x-pi/4)=0
2x-pi/4 = pi*n
x=0.5*(pi*n+pi/4)
x=0.5pi*n+pi/8

Answer 2

Давайте разберемся в этом уравнении шаг за шагом.

Уравнение, которое нужно разрешить, выглядит следующим образом:

cos(x) - sin(2x) = 0

Для начала, давайте заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x), используя тригонометрическую формулу двойного угла:

cos(x) - 2sin(x)cos(x) = 0

Теперь мы можем сгруппировать cos(x) и привести уравнение к более простому виду:

cos(x)(1 - 2sin(x)) = 0

Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное нулю. Это может быть достигнуто только в двух случаях:

1) cos(x) = 0 2) 1 - 2sin(x) = 0

Давайте решим каждое уравнение отдельно.

1) cos(x) = 0

Чтобы найти значения x, для которых cos(x) равно нулю, мы должны найти все углы, у которых косинус равен нулю. Это происходит при x = (2n + 1)π/2, где n - целое число. Таким образом, возможные значения x для этого случая это:

x = (2n + 1)π/2, где n - целое число.

2) 1 - 2sin(x) = 0

Решим это уравнение для sin(x):

2sin(x) = 1 sin(x) = 1/2

Значение sin(x) равно 1/2 при x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1) x = (2n + 1)π/2, где n - целое число. 2) x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Это полное решение уравнения cos(x) - sin(2x) = 0.