Question

В треугольнике ABC угол C равен 90∘, CH — высота, AC=10, AH=51−−√. Найдите cosB.

Answer 1

Можно так: В треугольнике АВС найдём АВ  АС=√АН*АВ; 10=√АВ*√51; АВ=100/√51.

sinB=AC/AB; sinB=10:100/√51=√51/10; cosB=√1-(√51/10)^2=√49/10

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике ABC. Поскольку угол C прямой, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса.

Косинус угла B в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, катет AC - это AH, а гипотенуза BC - это BC.

Мы знаем, что AC = 10 и AH = \(\sqrt{51}\). Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения BC:

\[BC^2 = AC^2 - AH^2\]

\[BC^2 = 10^2 - (\sqrt{51})^2\]

\[BC^2 = 100 - 51\]

\[BC^2 = 49\]

\[BC = 7\]

Теперь у нас есть значения AC, AH и BC. Мы можем выразить косинус угла B следующим образом:

\[\cos B = \frac{AH}{BC}\]

\[\cos B = \frac{\sqrt{51}}{7}\]

Таким образом, \(\cos B = \frac{\sqrt{51}}{7}\).

Answer 3

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, AC = 10 и AH = √51.

По теореме Пифагора получаем: AB² = AC² - CH² AB² = 10² - CH² AB² = 100 - CH²

Также из условия задачи известно, что AH = √51. Но AH = AB * cosB, где cosB - косинус угла B.

Теперь найдем CH. Так как CH - высота треугольника, то CH * AB = 2 * площадь треугольника ABC. Площадь треугольника ABC = (AC * CH) / 2 = 10 * CH / 2 = 5 * CH.

Таким образом, получаем: CH * AB = 5 * CH AB = 5

Подставляем значение AB в уравнение AB² = 100 - CH²: 5² = 100 - CH² 25 = 100 - CH² CH² = 100 - 25 CH² = 75 CH = √75

Теперь находим косинус угла B: AH = AB * cosB √51 = 5 * cosB cosB = √51 / 5

Ответ: cosB = √51 / 5.