Question

Я задумал дробь. Числитель и знаменатель натуральные числа меньше 30.наибольшее число на которое делятся и Числитель и знаменатель равно 10. Какая дробь тут?

Answer 1

Вроде 1\1 не знаю точно

Answer 2

Давайте обозначим числитель как \(x\) и знаменатель как \(y\). У нас есть два условия:

1. \(x\) и \(y\) - натуральные числа меньше 30. 2. Наибольшее число, на которое делятся и \(x\), и \(y\), равно 10.

Мы можем представить дробь в виде \(\frac{x}{y}\). Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x < 30, \quad y < 30 \\ 2. & \quad \text{НОД}(x, y) = 10 \end{align*} \]

НОД (наибольший общий делитель) - это наибольшее число, на которое делятся оба числа.

Теперь, если НОД(x, y) = 10, это означает, что само число 10 является общим делителем и \(x\) и \(y\). Поэтому мы можем записать \(x = 10a\) и \(y = 10b\), где \(a\) и \(b\) - натуральные числа.

Теперь возвращаемся к условию 1, что \(x < 30\) и \(y < 30\). Подставим выражения для \(x\) и \(y\):

\[ \begin{align*} & 10a < 30 \quad \Rightarrow \quad a < 3 \\ & 10b < 30 \quad \Rightarrow \quad b < 3 \end{align*} \]

Таким образом, \(a\) и \(b\) могут быть только 1 или 2.

Теперь мы можем рассмотреть все возможные комбинации \(a\) и \(b\), удовлетворяющие условиям:

1. \(a = 1, b = 1\) 2. \(a = 1, b = 2\) 3. \(a = 2, b = 1\) 4. \(a = 2, b = 2\)

Для каждой из этих комбинаций мы найдем соответствующие значения для \(x\) и \(y\):

1. \(x = 10 \cdot 1 = 10\), \(y = 10 \cdot 1 = 10\) 2. \(x = 10 \cdot 1 = 10\), \(y = 10 \cdot 2 = 20\) 3. \(x = 10 \cdot 2 = 20\), \(y = 10 \cdot 1 = 10\) 4. \(x = 10 \cdot 2 = 20\), \(y = 10 \cdot 2 = 20\)

Таким образом, у нас есть четыре возможных дроби: \(\frac{10}{10}\), \(\frac{10}{20}\), \(\frac{20}{10}\), \(\frac{20}{20}\). Однако, так как в условии сказано, что числитель и знаменатель не могут превышать 30, мы отбрасываем \(\frac{20}{20}\).

Итак, возможные дроби: \(\frac{10}{10}\) и \(\frac{10}{20}\).