Question

Вычислить производну (5x^2+3x-1)*sin x

Answer 1

Производная = (10х +3)*sinx + cosx*(5х^2+3х-1)

Answer 2

Для вычисления производной функции (5x^2 + 3x - 1) * sin(x), мы можем использовать правило производной произведения функций. Правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению первой функции на производную второй функции, плюс произведение второй функции на производную первой функции.

Давайте разобьем функцию на две части: f(x) = (5x^2 + 3x - 1) и g(x) = sin(x).

Производная f(x) будет равна: f'(x) = d/dx (5x^2 + 3x - 1)

Чтобы найти производную f'(x), мы применим правило производной для каждого слагаемого по отдельности. Производная слагаемого 5x^2 будет 10x, производная слагаемого 3x будет 3, а производная константы -1 будет 0. Таким образом, производная f'(x) будет равна: f'(x) = 10x + 3

Теперь посмотрим на производную g(x) = sin(x). Производная синуса равна косинусу, поэтому: g'(x) = d/dx (sin(x)) = cos(x)

Теперь мы можем применить правило производной произведения функций. Производная исходной функции будет равна произведению первой функции (f(x)) на производную второй функции (g'(x)), плюс произведение второй функции (g(x)) на производную первой функции (f'(x)):

(fg)'(x) = f(x) * g'(x) + g(x) * f'(x)

Применяя это правило к нашей функции, получим: (fg)'(x) = (5x^2 + 3x - 1) * cos(x) + sin(x) * (10x + 3)

Таким образом, производная функции (5x^2 + 3x - 1) * sin(x) равна (5x^2 + 3x - 1) * cos(x) + sin(x) * (10x + 3).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.