Question

3-2x/2+x>0 помггмтитииии

Answer 1

$\frac{3-2x}{2+x}\ \textgreater \ 0\\O.D.3.:\;2+x\neq0\Rightarrow x\neq-2\\3-2x=0\\x=1,5\\x\in(-2;\;1,5)$

Answer 2

Для решения неравенства \( \frac{3 - 2x}{2 + x} > 0 \), мы можем использовать метод знаков. Неравенство будет выполняться в тех интервалах, где выражение \( \frac{3 - 2x}{2 + x} \) положительно.

1. Находим точки, где выражение равно нулю или не существует: \[ 2 + x \neq 0 \implies x \neq -2 \] Таким образом, \(x\) не может быть равным -2.

2. Находим критические точки (точки разрыва): \[ \frac{3 - 2x}{2 + x} = 0 \] Решая уравнение, получаем \( x = \frac{3}{2} \).

3. Выбираем тестовые точки в интервалах, образованных критическими точками и точками, где выражение равно нулю или не существует: - Выберем точку \(x < -2\), например, \(x = -3\). - Выберем точку \(-2 < x < \frac{3}{2}\), например, \(x = 0\). - Выберем точку \(x > \frac{3}{2}\), например, \(x = 2\).

4. Подставляем выбранные точки в исходное неравенство и определяем знак выражения: - При \(x = -3\): \( \frac{3 - 2(-3)}{2 + (-3)} = \frac{9}{-1} < 0 \) (отрицательное). - При \(x = 0\): \( \frac{3 - 2(0)}{2 + 0} = \frac{3}{2} > 0 \) (положительное). - При \(x = 2\): \( \frac{3 - 2(2)}{2 + 2} = \frac{-1}{4} < 0 \) (отрицательное).

5. Собираем ответ, учитывая критические точки и точки разрыва: - Интервал \(-\infty, -2) \cup \left(\frac{3}{2}, +\infty\)\.

Таким образом, неравенство \( \frac{3 - 2x}{2 + x} > 0 \) выполняется при \( x \in (-\infty, -2) \cup \left(\frac{3}{2}, +\infty\)\.