Question

Решить систему уравнений {2x+2y=12 7x+2y=31

Answer 1

Первое умножим на -1 и сложим со вторым, получим:
5x = 19 x = 19/5 = 3.8
подставим в первое уравнение 7.6  + 2y = 12 тогда y = (12-7.6)/2 = 2.2

Answer 2

РЕШЕНИЕ
Пишем два уравнения
1) 2x + 2y = 12
2) 7x + 2y = 31
ВЫЧИТАЕМ уравнения - 3) = 2) - 1)
3) (7-2)*х = 31 - 12
4) 5х = 19
5)  х = 19:5 = 3,8 - ОТВЕТ 1
Подставили найденный Х в любое из начальных уравнений.
6) 2*3,8 + 2у = 12
7) 2у = 12 - 7,6 =  4,4
8) у = 4,4: 2 =  2,2 - ОТВЕТ 2.

Answer 3

Для решения системы уравнений методом подстановки, сложения или вычитания, давайте рассмотрим данную систему:

\[ \begin{align*} 2x + 2y &= 12 \quad \text{(1)} \\ 7x + 2y &= 31 \quad \text{(2)} \end{align*} \]

Давайте воспользуемся методом вычитания, чтобы избавиться от одной из переменных. Вычитаем уравнение (1) из уравнения (2):

\[ \begin{align*} (7x + 2y) - (2x + 2y) &= 31 - 12 \\ 7x + 2y - 2x - 2y &= 19 \\ 5x &= 19 \\ x &= \frac{19}{5} \end{align*} \]

Теперь мы найдем значение \(x\). Теперь подставим \(x\) обратно в одно из исходных уравнений, допустим, в уравнение (1):

\[ \begin{align*} 2x + 2y &= 12 \\ 2\left(\frac{19}{5}\right) + 2y &= 12 \\ \frac{38}{5} + 2y &= 12 \\ 2y &= 12 - \frac{38}{5} \\ 2y &= \frac{2}{5} \\ y &= \frac{1}{5} \end{align*} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ \begin{align*} x &= \frac{19}{5} \\ y &= \frac{1}{5} \end{align*} \]

Проверим решение, подставив значения \(x\) и \(y\) в оба исходных уравнения:

1. Подставим \(x = \frac{19}{5}\) и \(y = \frac{1}{5}\) в уравнение (1):

\[ 2\left(\frac{19}{5}\right) + 2\left(\frac{1}{5}\right) = 12 \]

2. Подставим те же значения в уравнение (2):

\[ 7\left(\frac{19}{5}\right) + 2\left(\frac{1}{5}\right) = 31 \]

Оба уравнения будут верными, что подтверждает правильность решения.