Question

Упростить выражение : 1+tg(Π+a)×ctg(3Π/2-a)

Answer 1

1 + tga×tga = 1 + tg²a = 1/cos²a = sec²a

Answer 2

Для начала, давайте вспомним определения тригонометрических функций:

tg(x) = sin(x) / cos(x) ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Теперь мы можем приступить к упрощению выражения:

1 * tg(Π + a) * ctg(3Π/2 - a)

Заменим tg(Π + a) и ctg(3Π/2 - a) согласно определениям:

1 * (sin(Π + a) / cos(Π + a)) * (cos(3Π/2 - a) / sin(3Π/2 - a))

Синус и косинус периодичны с периодом 2Π, поэтому можем заменить аргументы функций:

1 * (sin(Π)cos(a) + cos(Π)sin(a)) / (cos(Π)cos(a) - sin(Π)sin(a)) * (cos(3Π/2)cos(a) + sin(3Π/2)sin(a)) / (sin(3Π/2)cos(a) - cos(3Π/2)sin(a))

Упростим числители и знаменатели:

1 * (0 * cos(a) + (-1) * sin(a)) / (-1 * cos(a) - 0 * sin(a)) * ((0) * cos(a) + (-1) * sin(a)) / ((-1) * cos(a) - (0) * sin(a))

1 * (-sin(a)) / (-cos(a)) * (-sin(a)) / (-cos(a))

Теперь упростим выражение, упрощая дроби:

sin(a) / cos(a) * sin(a) / cos(a)

Используя тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, можем упростить:

(sin^2(a) / cos^2(a))

Итак, упрощенное выражение равно (sin^2(a) / cos^2(a)).