Question

Решите уравнения введением новой переменной(t-2)^2+(t-2)-6=0,пожалуйста

Answer 1

(t-2)²+(t-2)-6=0
 Замена: x=t-2
x²+x-6=0
D=1²-4*1*(-6)=1+24=25=5²
x₁=(-1+5)/2=4/2=2
x₂=(-1-5)/2=-6/2=-3
Обратная замена:
t-2=2        и        t-2=-3
t=2+2                 t=2-3
t₁=4                    t₂=-1
Ответ: -1; 4

Answer 2

(t-2)^2+(t-2)-6=0
t-2=a
a^2+a-6=0
a+a=-1
a*a=-6
a1=2
a2=-3
t-2=2 t1=4
t-2=-3 t2=-1

Answer 3

Давайте решим уравнение \((t-2)^2 + (t-2) - 6 = 0\) с помощью введения новой переменной. Обозначим новую переменную \(u = t - 2\). Тогда уравнение примет вид:

\[ u^2 + u - 6 = 0 \]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) и применить к нему формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -6\). Вычислим дискриминант:

\[ D = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Подставим значения в формулу:

\[ u = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2(1)} \]

\[ u = \frac{-1 \pm 5}{2} \]

Таким образом, получаем два значения \(u\):

1. \( u_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \) 2. \( u_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \)

Теперь вернемся к исходной переменной \(t\):

1. Для \( u_1 = 2 \), подставим \( t = u + 2 \), получим \( t = 2 + 2 = 4 \). 2. Для \( u_2 = -3 \), подставим \( t = u + 2 \), получим \( t = -3 + 2 = -1 \).

Итак, уравнение \((t-2)^2 + (t-2) - 6 = 0\) имеет два решения: \(t = 4\) и \(t = -1\).