Question

Решите систему уравнений способом подстановки: {3(х+4у)-4х=2(2х-у)+10 {7(х-5у)+6х=3(х+4у)+27

Answer 1

{3 (х + 4у) - 4х = 2 (2х - у) + 10,
7 (х - 5у) + 6х = 3 (х + 4у) + 27;
{3х + 12у - 4х = 4х - 2у + 10,
7х - 35у + 6х = 3х + 12у + 27;
{3х - 4х - 4х = - 2у - 12у + 10,
7х + 6х - 3х = 12у + 35у + 27;
{ - 5х = - 14у + 10,
10х = 47у + 27;
{х = 2,8у - 2,
10х = 47у + 27.

10 (2,8у - 2) = 47у + 27;
28у - 20 = 47у + 27;
- 20 - 27 = 47у - 28у;
- 47 = 19у
у ≈ 2,5

{у = 2,5,
х = 2,8 * 2,5 - 2;
{у = 2,5;
х = 5.

Ответ: (5; 2,5).

Answer 2

Для решения системы уравнений методом подстановки, мы решим одно уравнение относительно одной переменной, а затем подставим полученное значение в другое уравнение.

Итак, у нас есть система уравнений:

1) 3(х+4у)-4х = 2(2х-у)+10 2) 7(х-5у)+6х = 3(х+4у)+27

Решим первое уравнение относительно х:

3(х+4у)-4х = 2(2х-у)+10 3х + 12у - 4х = 4х - 2у + 10 -х + 12у = 2у + 10 -х = -10у + 10 х = 10у - 10

Теперь подставим найденное значение х во второе уравнение:

7(х-5у)+6х = 3(х+4у)+27 7(10у - 10 - 5у) + 6(10у - 10) = 3(10у - 10 + 4у) + 27 7(5у - 10) + 6(10у - 10) = 3(14у - 10) + 27 35у - 70 + 60у - 60 = 42у - 30 + 27 95у - 130 = 42у - 3 95у - 42у = 130 - 3 53у = 127 у = 127/53

Теперь найдем значение х, подставив найденное значение у в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение:

3(х+4у)-4х = 2(2х-у)+10 3(х+4(127/53))-4х = 2(2х-(127/53))+10 3х + 508/53 - 4х = 4х - 2(127/53) + 10 -х + 508/53 = 4х - 254/53 + 10 -х - 4х = - 254/53 + 10 - 508/53 -5х = - 254/53 + 530/53 - 508/53 -5х = - 232/53 х = 232/265

Итак, решение системы уравнений методом подстановки: х = 232/265 у = 127/53