Question

Длина отрезка АВ равна 6см. Внутри отрезка взята точка М. Найдите длину отрезка ВМ,если:а) АМ:ВМ=3:4; в) AM-BM=2; с)2BM+3AM=14.

Answer 1

А) АМ=3х, ВМ=4х. 3х+4х=6. Х=6/7. 4х=24/7
Б) АМ - х, ВМ - у
|х-у=2
|х+у=6

|х=у+2
|2у=4

у=2
В) ВМ - х, АМ - у
2х+3у=14
х+у=6

х=6-у
(6-у)2+3у=14
12-2у+3у=14
у=2
х=4
ВМ=4

Answer 2

Давайте решим эту задачу поочередно для каждого из заданных условий.

а) \(АМ : ВМ = 3 : 4\)

Если отношение \(АМ : ВМ = 3 : 4\), то сумма этих отношений равна общей длине отрезка \(АВ\):

\[3x + 4x = 6,\]

где \(x\) - множитель для отношения \(АМ\).

\[7x = 6.\]

\[x = \frac{6}{7}.\]

Теперь мы можем найти длину отрезка \(ВМ\):

\[4x = 4 \times \frac{6}{7} = \frac{24}{7} \approx 3.43 \text{ см}.\]

б) \(АМ - ВМ = 2\)

Если \(АМ - ВМ = 2\), то можно записать:

\[АМ = ВМ + 2.\]

Также мы знаем, что \(АМ : ВМ = 3 : 4\). Подставим выражение для \(АМ\) в это отношение:

\(\frac{ВМ + 2}{ВМ} = \frac{3}{4}.\)

Решив это уравнение, найдем значение \(ВМ\):

\[4(ВМ + 2) = 3 \cdot ВМ,\]

\[4ВМ + 8 = 3ВМ,\]

\[ВМ = 8.\]

Теперь, когда мы знаем \(ВМ\), можем найти длину отрезка \(АМ\):

\[АМ = ВМ + 2 = 8 + 2 = 10.\]

в) \(2BM + 3AM = 14\)

Используем информацию о длинах отрезков \(BM\) и \(AM\) для решения этого уравнения.

Так как \(AM = BM + 2\), мы можем подставить это в уравнение:

\[2BM + 3(BM + 2) = 14.\]

Раскроем скобки:

\[2BM + 3BM + 6 = 14,\]

\[5BM + 6 = 14,\]

\[5BM = 8,\]

\[BM = \frac{8}{5} = 1.6 \text{ см}.\]

Теперь, когда мы знаем \(BM\), найдем \(AM\):

\[AM = BM + 2 = 1.6 + 2 = 3.6 \text{ см}.\]

Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу!