Question

Постройте график уравнений:1)x+y=3 2)2x-y=4 3)x+4y=3 4)3x+y=2 5)x=9 6)4y=8

Answer 1

1) Выразим у через х: у=3-х - линейная функция, график - прямая, к=1(больше 0) - возрастающая.  Теперь берем 2 точки, например, х=0, тогда у=3 (0;3), и вторая - х=1, у=2 (1;2). И строим систему координат, отмечаем эти точки и проводим линию.   Остальные делаем точно также

Answer 2

Для построения графиков данных уравнений, мы можем преобразовать каждое уравнение в его стандартную форму y = mx + b, где y - это зависимая переменная (обычно по вертикальной оси), x - это независимая переменная (обычно по горизонтальной оси), m - это коэффициент наклона прямой, а b - это коэффициент смещения прямой.

1) x + y = 3 Преобразуем уравнение: y = -x + 3 Теперь мы можем построить график, используя коэффициенты -1 (макимальный наклон) и 3 (смещение по оси y).

2) 2x - y = 4 Преобразуем уравнение: y = 2x - 4 Здесь коэффициент наклона равен 2, а коэффициент смещения равен -4.

3) x + 4y = 3 Преобразуем уравнение: 4y = -x + 3 y = (-1/4)x + 3/4 Наклон равен -1/4, а смещение равно 3/4.

4) 3x + y = 2 Преобразуем уравнение: y = -3x + 2 Здесь наклон равен -3, а смещение равно 2.

5) x = 9 Это уравнение представляет вертикальную прямую, проходящую через x = 9. Наклон равен бесконечности, а смещение не применимо.

6) 4y = 8 Преобразуем уравнение: y = 2 Здесь уравнение представляет горизонтальную прямую, проходящую через y = 2. Наклон равен 0, а смещение равно 2.

Построение графиков

Теперь, когда у нас есть уравнения в форме y = mx + b, мы можем построить графики каждого уравнения на координатной плоскости.


На графике выше представлены графики уравнений: 1) Красная линия: y = -x + 3 2) Оранжевая линия: y = 2x - 4 3) Желтая линия: y = (-1/4)x + 3/4 4) Зеленая линия: y = -3x + 2 5) Синяя вертикальная линия: x = 9 6) Фиолетовая горизонтальная линия: y = 2

Мы можем видеть, что каждая линия представляет собой прямую на координатной плоскости с различными наклонами и смещениями. Их пересечения указывают на решения системы уравнений.