Question

В отряде 6 класса 51 ученик. Правда ли, что найдутся 5 человек, которые справляются свой день рождения в один месяц.

Answer 1

Да.
если даже все макс.расбросаны, то

по 4 человека в каждом месяце есть точно
4*12=48

и еще 3 в каких-то месяцах будут минимум 5-е

Answer 2

Для того чтобы рассчитать вероятность того, что в отряде из 51 ученика найдутся 5 человек, у которых дни рождения приходятся на один и тот же месяц, мы можем воспользоваться формулой вероятности.

В общем случае, вероятность события P(A), когда у нас есть N элементов в выборке, можно рассчитать по формуле:

\[ P(A) = 1 - P(\text{не произойдет событие } A) \]

Так как у нас интересует наличие 5 учеников с днем рождения в один месяц, а у каждого ученика есть 12 возможных месяцев для дня рождения, то вероятность того, что у одного ученика не будет дня рождения в том же месяце, равна \( \frac{{11}}{{12}} \).

Тогда вероятность того, что у пятерых учеников не будет дня рождения в том же месяце, будет \( \left(\frac{{11}}{{12}}\right)^5 \).

И, наконец, вероятность того, что хотя бы у одного пятерки учеников дни рождения совпадут, равна:

\[ P(\text{хотя бы одна пятерка совпадает}) = 1 - \left(\frac{{11}}{{12}}\right)^5 \]

Теперь мы можем вычислить эту вероятность:

\[ P(\text{хотя бы одна пятерка совпадает}) = 1 - \left(\frac{{11}}{{12}}\right)^5 \]

\[ P(\text{хотя бы одна пятерка совпадает}) \approx 1 - 0.26765 \]

\[ P(\text{хотя бы одна пятерка совпадает}) \approx 0.73235 \]

Таким образом, вероятность того, что среди 51 ученика найдутся 5 человек с днями рождения в один месяц, составляет примерно 73.24%.