Question

Сколькими способами можно рассадить 4 учащихся на 7 местах ?

Answer 1

32760 Способов  т.к 15×14×13×12

Answer 2

Существует несколько способов рассадить 4 учащихся на 7 местах. Давайте рассмотрим каждый из них подробнее.

Способ 1: Перестановки

Первый способ - это использование перестановок. Количество способов рассадить 4 учащихся на 7 местах можно вычислить с помощью формулы для перестановок. Формула для перестановок без повторений выглядит следующим образом:

P(n, r) = n! / (n - r)!

Где n - общее количество элементов (учащихся), а r - количество мест (7).

Применяя эту формулу к нашему случаю, получаем:

P(4, 7) = 4! / (4 - 7)! = 4! / (-3)! = 4! / 1 = 4! = 24

Таким образом, существует 24 способа рассадить 4 учащихся на 7 местах.

Способ 2: Комбинации

Второй способ - использование комбинаций. Количество способов рассадить 4 учащихся на 7 местах можно вычислить с помощью формулы для комбинаций. Формула для комбинаций без повторений выглядит следующим образом:

C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)

Применяя эту формулу к нашему случаю, получаем:

C(4, 7) = 4! / (7! * (4 - 7)!) = 4! / (7! * (-3)!) = 4! / (7! * 1) = 4! / 7! = 1 / 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 1 / 7 = 1/5040

Таким образом, существует 1 способ рассадить 4 учащихся на 7 местах.

Способ 3: Расстановка с повторениями

Третий способ - это использование расстановки с повторениями. Количество способов рассадить 4 учащихся на 7 местах с повторениями можно вычислить с помощью формулы:

n^r

Где n - количество возможных вариантов для каждого места (7), а r - количество мест (4).

Применяя эту формулу к нашему случаю, получаем:

7^4 = 7 * 7 * 7 * 7 = 2401

Таким образом, существует 2401 способ рассадить 4 учащихся на 7 местах с повторениями.

Вывод

Итак, существует несколько способов рассадить 4 учащихся на 7 местах: - С помощью перестановок: 24 способа. - С помощью комбинаций: 1 способ. - С помощью расстановки с повторениями: 2401 способ.

Пожалуйста, учтите, что эти результаты могут быть применимы только в случае, если каждое место может быть занято только одним учащимся и каждый учащийся может занять только одно место.