Question

Решить уравнение х^2-9х-10=0

Answer 1

Все очень просто! Решаем через дискриминант!

Х^2-9Х-10=0
Д=(-9)^2-4*1*(-10)=81+40=121

Х1,2=(9±11)/2=10; -1

УДАЧИ!

Answer 2

X²-9x-10=0
D=81-4*(-10)=121
x1=(9+11)/2=10
x2=(9-11)/2=-1

Answer 3

Для решения данного квадратного уравнения `x^2 - 9x - 10 = 0`, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или формулу квадратного корня. Давайте рассмотрим каждый из этих методов подробнее.

Факторизация:

Первый метод, который мы можем применить, это факторизация уравнения. Для этого нам необходимо разложить коэффициенты уравнения на два множителя, так чтобы их произведение равнялось `-10`, а сумма равнялась `-9`. Таким образом, мы ищем два числа, которые удовлетворяют этому условию.

Для данного уравнения `x^2 - 9x - 10 = 0`, мы можем разложить `-10` на два числа, такие что их сумма равна `-9`. Например, `-10` и `1` удовлетворяют этому условию, так как `-10 + 1 = -9`.

Теперь мы можем записать уравнение в виде факторизованного произведения:

`(x - 10)(x + 1) = 0`

Так как произведение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Мы можем решить два отдельных уравнения:

`x - 10 = 0` и `x + 1 = 0`

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем два значения `x`:

`x = 10` и `x = -1`

Завершение квадрата:

Второй метод, который мы можем использовать, называется завершением квадрата. Для этого мы преобразуем уравнение так, чтобы левая сторона стала полным квадратом. Затем мы извлекаем квадратный корень с обеих сторон уравнения, чтобы найти значения `x`.

Посмотрим на уравнение `x^2 - 9x - 10 = 0`. Чтобы завершить квадрат, нам нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при `x`.

Сначала найдем квадрат половины коэффициента при `x`. Половина `-9x` равняется `-4.5x`, а его квадрат равен `(-4.5x)^2 = 20.25x^2`.

Теперь мы можем записать уравнение с завершением квадрата:

`(x^2 - 9x + 20.25) - 20.25 - 10 = 0`

`(x - 4.5)^2 - 30.25 = 0`

Теперь мы можем добавить `30.25` к обеим сторонам:

`(x - 4.5)^2 = 30.25`

Затем извлекаем квадратный корень с обеих сторон:

`x - 4.5 = ±√30.25`

Теперь мы можем решить два отдельных уравнения:

`x - 4.5 = √30.25` и `x - 4.5 = -√30.25`

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем два значения `x`:

`x = 4.5 + √30.25` и `x = 4.5 - √30.25`

Формула квадратного корня:

Третий метод, который мы можем использовать, это формула квадратного корня. Для квадратного уравнения общего вида `ax^2 + bx + c = 0`, где `a`, `b` и `c` - коэффициенты, можно использовать следующую формулу:

`x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)`

В нашем случае, `a = 1`, `b = -9` и `c = -10`. Подставляя значения в формулу, мы получаем:

`x = (-(-9) ± √((-9)^2 - 4*1*(-10))) / (2*1)`

`x = (9 ± √(81 + 40)) / 2`

`x = (9 ± √121) / 2`

`x = (9 ± 11) / 2`

Теперь мы можем решить два отдельных уравнения:

`x = (9 + 11) / 2` и `x = (9 - 11) / 2`

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем два значения `x`:

`x = 20 / 2` и `x = -2 / 2`

`x = 10` и `x = -1`

Таким образом, решение уравнения `x^2 - 9x - 10 = 0` состоит из двух значений `x`: `x = 10` и `x = -1`.