Question

Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 115?

Answer 1

Чтобы исключить все сокращения на числа кратные 5 пишем выражение
115/5=23
далее отнимаем возможное количество от знаменателя
115-23=92

Answer 2

Существует несколько способов определить количество несократимых правильных дробей со знаменателем 115. Один из способов - использовать формулу Эйлера для функции φ (функция Эйлера). Функция Эйлера определяет количество положительных целых чисел, меньших и взаимно простых с заданным числом.

Формула Эйлера для функции φ:

Если n - положительное целое число, то φ(n) равно количеству положительных целых чисел, меньших n и взаимно простых с n.

Количество несократимых правильных дробей со знаменателем 115:

Чтобы найти количество несократимых правильных дробей со знаменателем 115, мы можем использовать функцию Эйлера для числа 115. Так как 115 - составное число, мы можем использовать формулу Эйлера для разложения числа на простые множители и вычисления функции Эйлера.

Разложение числа 115 на простые множители:

115 = 5 * 23

Функция Эйлера для составного числа:

Если n = p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak, где p1, p2, ..., pk - различные простые числа, а a1, a2, ..., ak - положительные целые числа, то функция Эйлера для n вычисляется по формуле: φ(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pk)

Вычисление функции Эйлера для числа 115:

φ(115) = 115 * (1 - 1/5) * (1 - 1/23) = 115 * (4/5) * (22/23) = 92

Таким образом, количество несократимых правильных дробей со знаменателем 115 равно 92.