Question

Имеются гирьки массой 2 г,4 г,6 г,...,38 г,40 г. Можно ли их разложить на три равные по массе куски? Ответьте пожалуйста!!!

Answer 1

Да, сумма всех гирь составляет 420г, а 420 делится на 3. Получается 1 часть (кусок) составляет 140г.
40+38+36+26=140
34+32+30+28+16=140
2+4+6+8+10+12+14+18+20+22+24=140

Answer 2

Да, гирьки массой от 2 г до 40 г можно разложить на три равные по массе куска.

Для этого нужно сначала посчитать суммарную массу всех гирек: 2 + 4 + 6 + ... + 38 + 40.

Можно заметить, что это арифметическая прогрессия, в которой каждый следующий член больше предыдущего на 2.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn = (a1 + an) * n / 2, где Sn - сумма, a1 - первый член, an - последний член, n - количество членов.

В данном случае a1 = 2 г, an = 40 г, n = 20 (так как есть 20 гирек).

Теперь можно подставить значения в формулу: Sn = (2 + 40) * 20 / 2 = 42 * 10 = 420 г.

Таким образом, суммарная масса всех гирек равна 420 г.

Чтобы разделить их на три равные по массе куска, каждый из кусков должен иметь массу 420 г / 3 = 140 г.

Теперь нужно найти комбинацию гирек, суммарная масса которых равна 140 г.

Можно заметить, что это возможно, так как среди гирек есть четные числа (2, 4, 6, ..., 40), и сумма любых трех четных чисел также будет четным числом.

Таким образом, можно выбрать гирьки массой 2 г, 8 г, 10 г, 12 г, 18 г, 20 г, 22 г, 28 г, 30 г, 32 г, 38 г и 40 г, суммарная масса которых равна 140 г.

Таким образом, гирьки массой от 2 г до 40 г можно разложить на три равные по массе куска.