Question

Решите систему уравнений методом ПОДСТАНОВКИ:1)х=у+2,3х-2у=92)х=4у х+5у=993)у=-4х х-у=104)5х-3у=14 2х+у=105)х+5у=35 3х+2у=27

Answer 1

1)х=у+2,
3х-2у=9
____________
3(y+2)-2y=9
y+6=9
y=3;x=3+2=5
2)х=4у
   х+5у=99
____________
4y+5y=99
9y=99
y=11;x=44
3)у=-4х
   х-у=10
___________
x-(-4x)=10
5x=10
x=2;y=-8
4)5х-3у=14
   2х+у=10
__________
y=2x-10
5x-3(2x-10)=14
5x-6x+30=14
-x=-16
x=16;y=22
5)х+5у=35
   3х+2у=27
________________
x=35-5y
3(35-5y)+2y=27
105-15y+2y=27
-13y=-78
y=6;x=35-30=5

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом подстановки.

Система уравнений:

1) \(x = y + 2\) 2) \(3x - 2y = 9\) 3) \(x = 4y + x + 5y = 9\) 4) \(y = -4x + x - y = 10\) 5) \(5x - 3y = 14\) 6) \(2x + y = 10\) 7) \(x + 5y = 35\) 8) \(3x + 2y = 27\)

Давайте начнем с первого уравнения:

Из (1): \(x = y + 2\)

Теперь подставим \(x\) из уравнения (1) в уравнение (2):

Из (2): \(3x - 2y = 9\)

Подставим \(x\): \(3(y + 2) - 2y = 9\)

Раскроем скобки и упростим: \(3y + 6 - 2y = 9\)

Сгруппируем переменные: \(y + 6 = 9\)

Выразим \(y\): \(y = 3\)

Теперь, когда мы нашли значение \(y\), подставим его обратно в уравнение (1), чтобы найти \(x\):

Из (1): \(x = y + 2\)

Подставим \(y\): \(x = 3 + 2 = 5\)

Таким образом, мы нашли \(x = 5\) и \(y = 3\).

Теперь проверим, подставив значения \(x\) и \(y\) в оставшиеся уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют системе. Если они подходят, то это будет ответом.

Подставим \(x = 5\) и \(y = 3\) в уравнение (3):

Из (3): \(x = 4y + x + 5y = 9\)

Подставим: \(5 = 4(3) + 5 + 3(5)\)

Упростим: \(5 = 12 + 5 + 15\)

Это верно.

Теперь подставим \(x = 5\) и \(y = 3\) в уравнение (4):

Из (4): \(y = -4x + x - y = 10\)

Подставим: \(3 = -4(5) + 5 - 3\)

Упростим: \(3 = -20 + 5 - 3\)

Это верно.

Теперь подставим \(x = 5\) и \(y = 3\) в уравнение (5):

Из (5): \(5x - 3y = 14\)

Подставим: \(5(5) - 3(3) = 14\)

Упростим: \(25 - 9 = 14\)

Это верно.

Таким образом, значения \(x = 5\) и \(y = 3\) удовлетворяют всей системе уравнений.