Question

1) В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8 корней из 2 см,а высота равна 3см. Найдите площадь боковой поверхности. 2) Боковое ребро правильной треугольной пирамиды 5 см, апофема равна 3 см. Найдите площадь основания пирамиды и высоту.

Answer 1

1й решила
все объяснения на фото есть

Answer 2

1) Для решения первой задачи о площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота}. \]

Основание четырехугольной пирамиды - это квадрат, поэтому периметр можно найти, умножив длину стороны на 4:

\[ \text{периметр основания} = 4 \times \text{длина стороны основания}. \]

В данном случае длина стороны равна \(8 \sqrt{2}\) см (так как диагональ квадрата равна \(8 \sqrt{2}\) см). Теперь можем выразить площадь боковой поверхности:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 4 \times 8 \sqrt{2} \times 3 = 48 \sqrt{2} \ \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь боковой поверхности равна \(48 \sqrt{2} \ \text{см}^2\).

2) Для решения второй задачи о площади основания и высоте правильной треугольной пирамиды, воспользуемся формулой для площади боковой поверхности:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{апофема}. \]

Периметр основания треугольной пирамиды равен \(3 \times \text{длина бокового ребра}\). В данном случае длина бокового ребра равна 5 см, поэтому:

\[ \text{периметр основания} = 3 \times 5 = 15 \ \text{см}. \]

Теперь можем выразить площадь боковой поверхности:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 15 \times 3 = 22.5 \ \text{см}^2. \]

Так как апофема дана равной 3 см, можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны треугольника основания:

\[ \text{сторона основания} = \sqrt{\text{длина бокового ребра}^2 - \left(\frac{\text{апофема}}{2}\right)^2}. \]

Подставим значения:

\[ \text{сторона основания} = \sqrt{5^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{91}{4}} = \frac{\sqrt{91}}{2} \ \text{см}. \]

Теперь мы можем вычислить площадь основания, используя формулу для площади треугольника:

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times \text{сторона основания} \times \text{апофема}. \]

\[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{91}}{2} \times 3 = \frac{3\sqrt{91}}{4} \ \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь основания равна \(\frac{3\sqrt{91}}{4} \ \text{см}^2\), а высота равна апофеме, т.е., 3 см.