Question

Внешний угол СВD треугольника АВС равен 108 градусов. Угол А в два раза меньше угла С. Найти углы треугольника АВС. 7 класс.

Answer 1

Если что то не понятно, спрашивай

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим углы треугольника ABC следующим образом:

- \( \angle A \) - угол при вершине A, - \( \angle B \) - угол при вершине B, - \( \angle C \) - угол при вершине C.

Известно, что внешний угол \( \angle D \) треугольника ABC равен 108 градусам. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, прилегающих к этому внешнему углу. Таким образом, у нас есть следующее равенство:

\[ \angle D = \angle A + \angle B \]

Также известно, что угол \( \angle A \) в два раза меньше угла \( \angle C \):

\[ \angle A = \frac{1}{2} \angle C \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

1. Из уравнения \( \angle D = \angle A + \angle B \) найдем угол \( \angle B \):

\[ \angle B = \angle D - \angle A \]

2. Подставим выражение для \( \angle A \) из уравнения \( \angle A = \frac{1}{2} \angle C \):

\[ \angle B = \angle D - \frac{1}{2} \angle C \]

Теперь у нас есть выражение для угла \( \angle B \) через угол \( \angle C \). Также мы знаем, что внутренние углы треугольника суммируются до 180 градусов:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

3. Подставим выражение для \( \angle A \) и \( \angle B \) в это уравнение:

\[ \frac{1}{2} \angle C + \left( \angle D - \frac{1}{2} \angle C \right) + \angle C = 180^\circ \]

Теперь можно решить это уравнение и найти значение угла \( \angle C \). После этого можно найти углы \( \angle A \) и \( \angle B \), используя выражения, которые мы получили ранее.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!