Question

Найти дробную и целую часть числа корень квадратный 2

Answer 1

Целая часть 1, дробная часть 0.41

Answer 2

Чтобы найти дробную и целую часть числа корень квадратный 2, нужно сначала вычислить его приближенное значение. Корень квадратный 2 — это положительное вещественное число, которое при умножении само на себя даёт число 2. Его точное значение нельзя представить в виде дроби или конечной десятичной дроби, поэтому используются разные способы его приближения. Один из них — это непрерывная дробь, которая имеет вид:

$$\\sqrt{2}=1+\\cfrac{1}{2+\\cfrac{1}{2+\\cfrac{1}{2+\\cfrac{1}{2+\\ddots}}}}$$

Если оборвать эту дробь на каком-то шаге, то получим рациональное приближение корня квадратного 2. Например, если оборвать дробь после первого знаменателя, то получим:

$$\\sqrt{2}\\approx 1+\\cfrac{1}{2}=\\cfrac{3}{2}=1.5$$

Если оборвать дробь после второго знаменателя, то получим:

$$\\sqrt{2}\\approx 1+\\cfrac{1}{2+\\cfrac{1}{2}}=\\cfrac{7}{5}=1.4$$

И так далее. Чем больше шагов мы сделаем, тем точнее будет приближение. Существуют и другие алгоритмы вычисления корня квадратного 2, которые можно найти в интернете .

Для нашей задачи достаточно взять приближение с шестью знаками после запятой, которое равно:

$$\\sqrt{2}\\approx 1.414213$$

Теперь, чтобы найти дробную и целую часть этого числа, нужно разделить его на две части: до запятой и после запятой. Часть до запятой — это целая часть, а часть после запятой — это дробная часть. То есть:

$$\\sqrt{2}=1.414213=\\underbrace{1}_{\\text{целая часть}}+\\underbrace{0.414213}_{\\text{дробная часть}}$$

Ответ: дробная часть числа корень квадратный 2 равна 0.414213, а целая часть равна 1.