Question

В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1:2, а меньший катет на 4 меньше гипотенузы. Вычислите площадь этого треугольника.

Answer 1

Найдём острые углы прямоугольного треугольника
∠1=(180-90)/3=30°
∠2=30°*2=60°
K*cos60°=(K-4)
G/2=G-4
G=8, K₁=4, K₂=8*cos30°=4√3
SΔ=K₁*K₂/2
SΔ=4*4√3/2=8√3
Ответ площадь треугольника 8√3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать известные отношения между сторонами прямоугольного треугольника и формулу для вычисления его площади.

По условию, острые углы треугольника относятся как 1:2. Это означает, что меньший из острых углов будет в два раза меньше большего. Пусть больший угол равен x градусам, тогда меньший угол будет равен 2x градусам.

Также известно, что меньший катет треугольника на 4 меньше гипотенузы. Обозначим меньший катет через a, а гипотенузу через c. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

c = a + 4

Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (модуль(a * (c - a))) / 2

Подставим значение c из выражения выше:

Площадь = (модуль(a * ((a + 4) - a))) / 2

Упростим:

Площадь = (модуль(a * 4)) / 2

Площадь = 2 * модуль(a)

Теперь нам нужно найти значение меньшего катета a. Мы знаем, что острые углы относятся как 1:2. Таким образом, сумма углов треугольника равна 90 градусам:

x + 2x + 90 = 180

3x = 90

x = 30

Теперь мы можем найти значение меньшего угла:

2x = 2 * 30 =