Question

Упростить. cos а - cos(60- а)- cos(60+а)а-альфа

Answer 1

Cosa-(cos(60- а)+ cos(60+а))=cosa-2cos60cosa=cosa(1-2*1/2)=0

Answer 2

Давайте упростим выражение \( \cos \alpha - \cos(60 - \alpha) - \cos(60 + \alpha) \).

Используем тригонометрический тождество \( \cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \):

\[ \cos (60 - \alpha) = \cos 60 \cos \alpha + \sin 60 \sin \alpha \]

Так как \( \cos 60 = \frac{1}{2} \) и \( \sin 60 = \frac{\sqrt{3}}{2} \), подставим значения:

\[ \cos (60 - \alpha) = \frac{1}{2} \cos \alpha + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \]

Аналогично для \( \cos (60 + \alpha) \):

\[ \cos (60 + \alpha) = \frac{1}{2} \cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \]

Теперь подставим эти результаты в изначальное выражение:

\[ \cos \alpha - \left( \frac{1}{2} \cos \alpha + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \right) - \left( \frac{1}{2} \cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \right) \]

Раскроем скобки:

\[ \cos \alpha - \frac{1}{2} \cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha - \frac{1}{2} \cos \alpha + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \]

Объединим подобные члены:

\[ - \frac{1}{2} \cos \alpha - \frac{1}{2} \cos \alpha + \cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \]

Сократим подобные члены:

\[ \cos \alpha - \frac{1}{2} \cos \alpha - \frac{1}{2} \cos \alpha + \cos \alpha \]

\[ \cos \alpha - \cos \alpha = 0 \]

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.