Question

Найдите функцию ' y = f^-1(х), как известно, f(x^2 + 4x-5) = (х + 2) ^2, х> 0.

Answer 1

$f(x^2+4x-5)=(x+2)^2, x>0$
$f(x^2+4x+4-9)=x^2+4x+4$
$x^2+4x+4=t$
$f(t-9)=t$
$t-9=u$
$f(u)=u+9$
$u=x$
$f(x)=x+9$
-----------------
$y=x+9$
$x=y-9$
меняем х и y местами получаем обратную
$y(x)=f^{-1}(x)=x-9$

Answer 2

Функция y = f^(-1)(x) представляет обратную функцию к функции f(x). Чтобы найти обратную функцию, мы должны найти такую функцию f^(-1)(x), которая будет отображать значения x на значения y, обратные значениям y функции f(x).

В данном случае, у нас дана функция f(x) = (x + 2)^2, где x > 0. Мы хотим найти обратную функцию f^(-1)(x).

Нахождение обратной функции:

Чтобы найти обратную функцию, мы можем использовать процесс замены переменных и решения уравнения относительно y.

1. Заменяем f(x) на y: y = (x + 2)^2. 2. Решаем уравнение относительно x: x = y + 2. 3. Заменяем x на f^(-1)(x): f^(-1)(x) = y + 2.

Таким образом, обратная функция f^(-1)(x) = x - 2.

Проверка обратной функции:

Чтобы проверить, что f^(-1)(x) является действительно обратной функцией для f(x), мы можем выполнить композицию функций f(f^(-1)(x)) и f^(-1)(f(x)) и убедиться, что получаем исходные значения.

1. Выполняем композицию f(f^(-1)(x)): f(f^(-1)(x)) = f(x - 2) = ((x - 2) + 2)^2 = x^2.

2. Выполняем композицию f^(-1)(f(x)): f^(-1)(f(x)) = f^(-1)((x + 2)^2) = (x + 2)^2 - 2 = x^2.

Оба значения равны исходной переменной x, что подтверждает, что f^(-1)(x) является обратной функцией для f(x).

Ответ:

Таким образом, обратная функция для f(x) = (x + 2)^2, где x > 0, равна f^(-1)(x) = x - 2.