Question

Высота правильного четырехугольной пирамиды равно 10 см и образует с боковым ребром угол 45 градусов. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Дано : SABCD - прав-я пир-да. H=10 См, α=45.
Найти : V
Решение : 1. $V= \frac{1}{3} V* S _{ABCD}$
2. Т.к. нам дана правильная пирамида, то в основании лежит квадрат. 
3. Треугольник, образованный высотой пирамиды и половиной диагонали основания является прямоугольным и равнобедренным. Т.е. H=D/2=10. Вся диагональ - 20. Сторона квадрата : a=20/$\sqrt{2}$ = 10$\sqrt{2}$ 
4. V = $V= \frac{1}{3} * 10 \sqrt{2} *10 \sqrt{2} * 10 = \frac{2000}{3}$

Answer 2

Так как эта фигура - правильная четырехугольная пирамида, то в ее основании лежит квадрат.
V(пирамиды)=1/3а²h, где
а - сторона основания
h - высота пирамиды
Нам нужно найти для этого а⇒
Так, как основание - квадрат, то мы можем найти его сторону. Мы знаем, что высота с боковым ребром образует 45 градусов, из этого можно сделать вывод, что половина диагонали квадрата (основания) и боковое ребро образуют 45 градусов. Образованный нами треугольник - равнобедренный, поэтому высота равна половине диагонали, то есть диагональ равна 10*2=20см
Теперь найдем сторону квадрата из формулы
а = √(d²/2), где 
а - сторона квадрата
d - диагональ квадрата
а = √(400/2) = √200 = 10√2
Теперь у нас всё есть, и мы находим V(пирамиды):
V=1/3*(10√2)²*10
V=1/3*200*10
V=2000/3
V=666,6
Ответ:666,6 см³

Answer 3

Given Information:

We are given the following information about a regular quadrilateral pyramid: - Height of the pyramid = 10 cm - The angle between the height and one of the lateral edges is 45 degrees.

Calculating the Volume of the Pyramid:

To find the volume of the pyramid, we can use the formula:

Volume = (1/3) * base area * height

In this case, the base of the pyramid is a regular quadrilateral, which means it is a square. Let's denote the side length of the square base as s.

To find the base area, we need to calculate the area of the square. The area of a square is given by the formula:

Area of Square = side length * side length = s^2

Now, we need to find the side length of the square base. Since the pyramid is regular, all sides are equal. Let's denote the side length as s.

To find s, we can use trigonometry. We know that the angle between the height and one of the lateral edges is 45 degrees. Let's denote the length of the lateral edge as l.

Using trigonometry, we can relate s, l, and the height of the pyramid. The sine of the angle between the height and the lateral edge is given by:

sin(45) = height / l

Rearranging the equation, we get:

l = height / sin(45)

Substituting the given values, we have:

l = 10 / sin(45)

Now, we can calculate the side length of the square base:

s = l / sqrt(2)

Substituting the value of l, we have:

s = (10 / sin(45)) / sqrt(2)

Now that we have the side length of the square base, we can calculate the base area:

Area of Square = s^2

Finally, we can calculate the volume of the pyramid using the formula:

Volume = (1/3) * base area * height

Let's calculate the volume using the given information.