Question

Сократите дробь 96*10^n*2^n-1\5^n+2 -5^n

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для сокращения дроби, нам нужно разложить числитель и знаменатель на простые множители и сократить общие множители.

Дробь, которую нам нужно сократить, выглядит следующим образом:

(96 * 10^n * 2^n - 1) / (5^n + 2 - 5^n)

Давайте разложим числитель и знаменатель на простые множители и посмотрим, какие общие множители можно сократить.

Разложение числителя:

96 * 10^n * 2^n - 1

Мы можем разложить 96 на простые множители: 96 = 2^5 * 3.

Далее, 10^n может быть записано как 2^n * 5^n.

Итак, числитель будет выглядеть следующим образом:

(2^5 * 3 * 2^n * 2^n - 1)

Мы можем объединить все степени 2:

2^(5 + n + n) - 1 = 2^(2n + 5) - 1

Разложение знаменателя:

5^n + 2 - 5^n

Здесь 5^n не может быть разложено на простые множители, но мы можем объединить два слагаемых:

5^n - 5^n + 2 = 2

Теперь, когда мы разложили числитель и знаменатель на простые множители, мы можем сократить общие множители.

Сокращение общих множителей:

(2^(2n + 5) - 1) / 2

Мы можем сократить общий множитель 2:

2^(2n + 5) / 2 = 2^(2n + 5 - 1) = 2^(2n + 4)

Таким образом, сокращенная форма дроби будет:

2^(2n + 4)