Question

Из двух городов одновременно на встречу друг другу выехали два поезда . Один со скоростью 54 км/ч, а другой 75 км/ч. До встречи второй поезд проехал на 105 км больше первого. Определить расстояние между городами

Answer 1

75 - 54 = 21 кмч - разница скоростей.
105 : 21 = 5 ч - ехал каждый.
75 + 54 = 129 км.ч - скорость сближения.
129 * 5 = 645 км - расстояние между городами.

Ответ: расстояние между городами равно 645 километрам.

Удачи)

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между городами через \( D \). Первый поезд проехал \( D \) километров, и второй поезд проехал \( D + 105 \) километров. Обозначим время в пути первого поезда через \( t \).

Так как скорость — это отношение пройденного пути к времени, мы можем записать:

1. Для первого поезда: \( V_1 = \frac{D}{t} \), где \( V_1 \) - скорость первого поезда (54 км/ч).

2. Для второго поезда: \( V_2 = \frac{D + 105}{t} \), где \( V_2 \) - скорость второго поезда (75 км/ч).

Также у нас есть информация о том, что оба поезда выехали одновременно, поэтому \( t \) одинаково для обоих поездов.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( V_1 = \frac{D}{t} \)

2. \( V_2 = \frac{D + 105}{t} \)

Так как \( V_1 = 54 \) км/ч и \( V_2 = 75 \) км/ч, мы можем записать:

1. \( 54 = \frac{D}{t} \)

2. \( 75 = \frac{D + 105}{t} \)

Мы видим, что оба уравнения содержат \( \frac{D}{t} \). Мы можем решить одно из уравнений относительно \( \frac{D}{t} \) и подставить его в другое уравнение:

Из первого уравнения получаем, что \( \frac{D}{t} = 54 \), а следовательно, \( D = 54t \).

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ 75 = \frac{54t + 105}{t} \]

Умножим обе стороны на \( t \):

\[ 75t = 54t + 105 \]

Выразим \( t \):

\[ 21t = 105 \]

\[ t = 5 \]

Теперь мы можем найти расстояние между городами, подставив \( t = 5 \) в любое из уравнений:

\[ D = 54 \times 5 = 270 \]

Итак, расстояние между городами составляет 270 километров.