Question

При распространении билетов в цирк и театр в шестом классе 20% учащихся отказались от билетов, 10%- взяли билеты ив цирк, и в театр, 45% - взяли билеты только в цирк. Сколько процентов учащихся взяли билеты в театр?

Answer 1

1) 100-20=80% - взяли билеты
2) 80-45-10=25% - взяли билеты только в театр

Answer 2

Давайте обозначим следующие события:

- \( A \) - учащиеся, отказавшиеся от билетов, - \( B \) - учащиеся, взявшие билеты в цирк, - \( C \) - учащиеся, взявшие билеты в театр.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

\[ P(A) = 20\% \] (отказавшиеся от билетов), \[ P(B) = 10\% \] (взяли билеты в цирк), \[ P(C) = ? \] (сколько процентов взяли билеты в театр).

Также известно, что 45% взяли билеты только в цирк, что можно записать как:

\[ P(B \cap \neg C) = 45\% \]

Где \( \neg C \) обозначает отсутствие события \( C \) (не взяли билеты в театр).

Из этого следует, что:

\[ P(B) - P(B \cap \neg C) = P(B \cap C) \]

Теперь мы знаем, что 10% (взяли билеты в цирк) минус 45% (взяли билеты только в цирк) равно проценту тех, кто взял билеты и в цирк, и в театр:

\[ 10\% - 45\% = P(B \cap C) \]

Таким образом, \( P(B \cap C) = -35\% \). Однако вероятность не может быть отрицательной. Вероятно, произошла ошибка в формулировке задачи или в предоставленных данных.

Если предположить, что 45% взяли билеты исключительно в цирк, то:

\[ P(B \cap C) = 0\% \]

Тогда у нас есть:

\[ P(B) - P(B \cap \neg C) = 10\% \]

Теперь мы можем решить для \( P(C) \):

\[ P(C) = P(B) - P(B \cap \neg C) = 10\% \]

Таким образом, если 45% взяли билеты только в цирк, а остальные 10% взяли билеты в цирк и в театр, то 10% учащихся взяли билеты в театр.