Question

Tg(-9x)=1 тригонометрия решите

Answer 1

Как то так получилось у меня

Answer 2

Чтобы решить уравнение \( \tan(-9x) = 1 \), мы можем использовать свойства тангенса и тригонометрические тождества. Вспомним, что тангенс функции определен как отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

Сначала давайте рассмотрим уравнение \( \tan(-9x) = 1 \). Так как тангенс периодическая функция с периодом \( \pi \), мы можем добавить к \( -9x \) целое количество периодов, чтобы получить эквивалентное уравнение. Таким образом, уравнение примет вид:

\[ -9x + k\pi = \arctan(1) + k\pi, \]

где \( k \) - целое число, \( \arctan(1) \) - арктангенс (или обратная тангенс) от 1. Так как \( \arctan(1) = \frac{\pi}{4} \), мы можем заменить это значение:

\[ -9x + k\pi = \frac{\pi}{4} + k\pi. \]

Теперь давайте выразим \( x \):

\[ x = -\frac{1}{9}\left(\frac{\pi}{4} + k\pi\right). \]

Это выражение даст нам все решения уравнения \( \tan(-9x) = 1 \), где \( k \) - целое число.