Question

покажите,что в ЛЮБОМ ряду чисел,получающемся последовательным прибавлением к одному числу другого,последние цифры будут периодически повторятся

Answer 1

Цифр конечное число (а именно 10), последняя цифра суммы двух чисел зависит только от поледних цифр слагаемых, 

поэтому с некоторого момента исчерпаются последовательно разные "пары" последних цифр, 0-0, 0-1, 0-2, и т.д. 9-9 (т.е. не более чем через 10*10=100 комбинаций) последняя цифра у такого ряда чисел будет повторяться

 

Answer 2

И так далее....................................................

Answer 3

Давайте рассмотрим любой ряд чисел, который образуется последовательным прибавлением к одному числу другого. Такой ряд может быть представлен следующим образом:

\[a, \, a + b, \, a + 2b, \, a + 3b, \, \ldots\]

где \(a\) и \(b\) - это произвольные постоянные числа, а ряд состоит из бесконечного числа элементов. Например, если \(a = 2\) и \(b = 3\), то ряд будет выглядеть следующим образом:

\[2, \, 5, \, 8, \, 11, \, 14, \, \ldots\]

Теперь давайте рассмотрим последние цифры этих чисел. В приведенном примере последние цифры будут следующими:

\[2, \, 5, \, 8, \, 1, \, 4, \, \ldots\]

Обратите внимание, что последние цифры \(2, \, 5, \, 8, \, 1, \, 4\) повторяются. Это происходит потому, что мы прибавляем одну и ту же константу (\(b\)) к предыдущему числу в ряду, и, таким образом, последние цифры будут повторяться периодически.

Это явление объясняется циклическим характером арифметики. Ведь если мы прибавляем константу к числу, последние цифры будут зависеть только от константы и последней цифры исходного числа. Таким образом, прибавление той же константы к числу приведет к повторению последних цифр в ряде.