Question

В коробке синие, красные, жёлтые и зелёные карандаши — всего 39 штук. Синих карандашей в 8 раз меньше, чем красных, а жёлтых в 6 раз больше, чем зелёных. С колько красных карандашей?

Answer 1

Вот краткая запись по ней будет легко составить

Answer 2

Обозначим количество синих карандашей как \( S \), красных как \( K \), жёлтых как \( Ж \) и зелёных как \( З \). У нас есть три условия:

1. В коробке всего 39 карандашей: \( S + K + Ж + З = 39 \). 2. Синих карандашей в 8 раз меньше, чем красных: \( S = \frac{K}{8} \). 3. Жёлтых карандашей в 6 раз больше, чем зелёных: \( Ж = 6З \).

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений переменных. Давайте решим систему уравнений.

Заменим значение \( S \) из второго уравнения в первое:

\[ \frac{K}{8} + K + Ж + З = 39 \]

Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби:

\[ K + 8K + 8Ж + 8З = 312 \]

Теперь заменим значение \( Ж \) из третьего уравнения:

\[ K + 8K + 8(6З) + 8З = 312 \]

Упростим уравнение:

\[ K + 8K + 48З + 8З = 312 \]

\[ 9K + 56З = 312 \]

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает количество красных и зелёных карандашей.

Теперь воспользуемся первым и третьим уравнением, чтобы избавиться от переменной \( Ж \):

\[ S + K + 6З + З = 39 \]

\[ \frac{K}{8} + K + 6З + З = 39 \]

Умножим обе стороны на 8:

\[ K + 8K + 48З + 8З = 312 \]

Это тоже самое уравнение, что и ранее. Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[ 9K + 56З = 312 \]

\[ K + 8K + 48З + 8З = 312 \]

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно \( З \):

\[ 56З = 312 - 9K \]

\[ З = \frac{312 - 9K}{56} \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ K + 8K + 48\left(\frac{312 - 9K}{56}\right) + 8\left(\frac{312 - 9K}{56}\right) = 312 \]

Упростим уравнение и найдем значение \( K \):

\[ 56K + 448 + 48(312 - 9K) + 8(312 - 9K) = 56 \times 312 \]

\[ 56K + 448 + 14976 - 432K + 2496 - 72K = 17472 \]

\[ -448K = -448 \]

\[ K = 1 \]

Теперь, когда мы знаем \( K \), мы можем найти значения для остальных переменных:

\[ З = \frac{312 - 9 \times 1}{56} = 5 \]

\[ S = \frac{1}{8} = \frac{1}{8} \]

\[ Ж = 6 \times 5 = 30 \]

Таким образом, у нас есть следующее распределение карандашей:

Синих (S): 1 Красных (K): 1 Жёлтых (Ж): 30 Зелёных (З): 5