Question

Разложите на линейные множители трёхчлен 2х^2+х-3

Answer 1

2х^2+х-3
2х^2+3х-2х-3
х(2х+3)-(2х+3)
(х-1)(2х+3)

Answer 2

Для того чтобы разложить трехчлен 2х^2 + х - 3 на линейные множители, мы должны найти его корни.

Сначала найдем корни данного трехчлена, решив уравнение 2х^2 + х - 3 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни этого квадратного уравнения.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 1 и c = -3. Подставим значения и вычислим:

D = (1)^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Используя формулу корней квадратного уравнения, получим:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-1 + √25) / (2*2) = ( -1 + 5 ) / 4 = 4 / 4 = 1

x2 = (-1 - √25) / (2*2) = ( -1 - 5 ) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Теперь, когда мы нашли корни, мы можем записать трехчлен в виде произведения линейных множителей:

2х^2 + х - 3 = 2(x - 1)(x + 3/2)

Таким образом, трехчлен 2х^2 + х - 3 разложен на линейные множители как 2(x - 1)(x + 3/2).