Question

3. Отметьте на координатной плоскости точки А(0; 5), B(-9; -1), С(2; -7), D(-5; 0). Найдите координату точки пересечения прямых AB и CD.

Answer 1

допустим точка пересечения О. с координатами (-6;1)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод пересечения двух прямых.

Для начала, давайте найдем уравнения прямых AB и CD.

Уравнение прямой AB можно найти, используя формулу наклона (slope) и точку на прямой. Наклон прямой можно найти, используя формулу:

slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой AB.

Затем, мы можем использовать уравнение прямой в форме "y = mx + b", где m - наклон прямой, чтобы найти коэффициент b, подставив координаты одной из точек (например, A) в уравнение и решив относительно b.

Таким образом, уравнение прямой AB будет иметь вид:

y = mx + b

Для прямой CD мы можем использовать ту же процедуру.

Когда мы получим оба уравнения, мы сможем решить их систему уравнений для нахождения точки пересечения. Для этого мы должны приравнять уравнения прямых и решить полученное уравнение относительно x и y.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Нахождение уравнения прямой AB

Для прямой AB, у нас есть точки A(0, 5) и B(-9, -1). Мы можем найти наклон прямой AB, используя формулу наклона:

slope_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставим значения точек A и B:

slope_AB = (-1 - 5) / (-9 - 0) = -6 / -9 = 2/3

Теперь, используя формулу y = mx + b, мы можем найти коэффициент b. Подставим значения точки A в уравнение:

5 = (2/3) * 0 + b

5 = b

Таким образом, уравнение прямой AB будет иметь вид:

y = (2/3)x + 5

Нахождение уравнения прямой CD

Для прямой CD, у нас есть точки C(2, -7) и D(-5, 0). Мы можем найти наклон прямой CD, используя формулу наклона:

slope_CD = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставим значения точек C и D:

slope_CD = (0 - (-7)) / (-5 - 2) = 7 / -7 = -1

Теперь, используя формулу y = mx + b, мы можем найти коэффициент b. Подставим значения точки C в уравнение:

-7 = (-1) * 2 + b

-7 = -2 + b

b = -5

Таким образом, уравнение прямой CD будет иметь вид:

y = -x - 5

Нахождение точки пересечения прямых AB и CD

Теперь, когда у нас есть уравнения прямых AB и CD, мы можем решить их систему уравнений для нахождения точки пересечения.

Приравняем уравнения прямых AB и CD:

(2/3)x + 5 = -x - 5

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

(2/3)x + x = -5 - 5

5/3x + 3/3x = -10

8/3x = -10

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = (-10) * (3/8) = -30/8 = -15/4

Теперь, чтобы найти y, подставим найденное значение x в любое из уравнений прямых. Давайте подставим x = -15/4 в уравнение прямой AB:

y = (2/3)(-15/4) + 5

y = -30/12 + 60/12

y = 30/12

y = 5/2

Таким образом, точка пересечения прямых AB и CD имеет координаты (-15/4, 5/2).