Question

Логарифмическое уравнение:1) lgx-2lg3=lg7-lg(16-x)2) Неравенство:3)

Answer 1

1) lg x - 2lg 3 = lg 7 - lg(16-x)
Область определения
{ x>0
{ x<16
x€(0;16)
lg x - lg 9 = lg 7 - lg(16-x)
lg(x/9) = lg(7/(16-x))
x/9 = 7/(16-x)
x(16-x)=7*9
x^2-16x+63=0
(x-7)(x-9)=0
x1=7; x2=9
2) Область определения
x>0
Замена log_4(x)=y
y^2+5y-6=0
(y-6)(y+1)=0
y1=log_4(x)=-1; x1=4^(-1)=1/4
y2=log_4(x)=6; x2=4^6=4096
3) Функция y=log_2(x) возрастающая на всем промежутке области определения.
Поэтому
x-1<2x-y
{ y{ x>1
{ y<2x
Учитывая первые два неравенства, третье будет выполняться всегда, поэтому его можно опустить.
{ x>1
{ y

Answer 2

Конечно! Давайте рассмотрим каждое из этих математических уравнений по очереди.

Логарифмическое уравнение

1) Уравнение lg(x) - 2lg(3) = lg(7) - lg(16-x)

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. Одно из таких свойств гласит, что логарифм разности двух чисел равен разности логарифмов этих чисел. Согласно данному свойству, мы можем записать уравнение следующим образом:

lg(x) - 2lg(3) = lg(7) - lg(16-x) lg(x) - 2lg(3) = lg(7/(16-x))

Теперь мы можем использовать другое свойство логарифмов, которое гласит, что логарифм отношения двух чисел равен разности логарифмов этих чисел. Согласно этому свойству, мы можем записать уравнение так:

lg(x/(3^2)) = lg(7/(16-x))

Теперь мы можем сравнить аргументы логарифмов и прийти к следующему равенству:

x/(3^2) = 7/(16-x)

Мы можем упростить это уравнение, перемножив обе стороны на (16-x):

x(16-x)/(3^2) = 7

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. После раскрытия скобок и приведения подобных членов, мы получим:

16x - x^2 = 63

После переноса всех членов в левую часть уравнения, мы получим:

x^2 - 16x + 63 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или другие методы решения квадратных уравнений. Решив это уравнение, мы найдем значения x, которые удовлетворяют исходному логарифмическому уравнению.

Неравенство

2) Неравенство

Для решения неравенств, мы должны найти диапазон значений переменной, которые удовлетворяют данному неравенству. В данном случае, нам нужно решить следующее неравенство:

3 < 2x + 5 < 9

Для начала, давайте вычтем 5 из всех трех частей неравенства:

-2 < 2x < 4

Теперь, разделим все три части неравенства на 2:

-1 < x < 2

Таким образом, диапазон значений переменной x, которые удовлетворяют данному неравенству, - это все значения x, которые больше -1 и меньше 2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.