Question

Федя задумал натуральное число , умножил его на 11 , затем зачеркнул последнюю цифру и разделил на 8 . Полученое число умножил на 10и, отняв 40 получил 50. Какое число задумал Федя? Укажите произведение цифр в этом числе!

Answer 1

50+40=9=
90/10=9
9*8=72 у этого числа Федя зачеркнул последнюю цифру,значит,это трехзначное число,которое делится на 11 без остатка.это число 726
726/11=66 -число ,которое задумал Федя
произведение цифр 66=6*6+36
проверка
66*11=726
72/8=9
9*10=90
90-40=50

Answer 2

Пусть задуманное Федей число будет \(x\). Описание шагов Феди можно представить уравнением:

1. Умножил на 11: \(11x\) 2. Зачеркнул последнюю цифру: \(\frac{11x - (x \mod 10)}{10}\) 3. Разделил на 8: \(\frac{11x - (x \mod 10)}{10} \div 8\) 4. Умножил на 10: \(10 \cdot \frac{11x - (x \mod 10)}{10} \div 8\) 5. Отнял 40 и получил 50: \(10 \cdot \frac{11x - (x \mod 10)}{10} \div 8 - 40 = 50\)

Теперь решим уравнение:

\[10 \cdot \frac{11x - (x \mod 10)}{10} \div 8 - 40 = 50\]

Сначала упростим числитель:

\[10 \cdot (11x - (x \mod 10)) \div 8 - 40 = 50\]

\[110x - 10(x \mod 10) - 40 = 50 \cdot 8\]

\[110x - 10(x \mod 10) - 40 = 400\]

Теперь добавим 40 к обеим сторонам:

\[110x - 10(x \mod 10) = 440\]

Разделим обе стороны на 10:

\[11x - (x \mod 10) = 44\]

Теперь рассмотрим возможные значения для \(x \mod 10\):

1. Если \(x \mod 10 = 0\), то у нас есть \(11x = 44\), что не имеет целочисленного решения для \(x\). 2. Если \(x \mod 10 = 1\), то у нас есть \(11x - 1 = 44\), что дает \(x = \frac{45}{11}\), что не является натуральным числом. 3. Если \(x \mod 10 = 2\), то у нас есть \(11x - 2 = 44\), что дает \(x = \frac{46}{11}\), что не является натуральным числом. 4. Если \(x \mod 10 = 3\), то у нас есть \(11x - 3 = 44\), что дает \(x = \frac{47}{11}\), что не является натуральным числом. 5. Если \(x \mod 10 = 4\), то у нас есть \(11x - 4 = 44\), что дает \(x = \frac{48}{11}\), что не является натуральным числом. 6. Если \(x \mod 10 = 5\), то у нас есть \(11x - 5 = 44\), что дает \(x = \frac{49}{11}\), что не является натуральным числом. 7. Если \(x \mod 10 = 6\), то у нас есть \(11x - 6 = 44\), что дает \(x = \frac{50}{11}\), что не является натуральным числом. 8. Если \(x \mod 10 = 7\), то у нас есть \(11x - 7 = 44\), что дает \(x = \frac{51}{11}\), что не является натуральным числом. 9. Если \(x \mod 10 = 8\), то у нас есть \(11x - 8 = 44\), что дает \(x = \frac{52}{11}\), что не является натуральным числом. 10. Если \(x \mod 10 = 9\), то у нас есть \(11x - 9 = 44\), что дает \(x = \frac{53}{11}\), что не является натуральным числом.

Как видно из анализа, нет натурального числа \(x\), которое удовлетворяло бы условиям задачи. Таким образом, задача не имеет решения.