Question

Сумма кратчайших расстояний от произвольной внутренней точки правильного шестиугольника до прямых, проходящих через стороны шестиугольника равна, 9. Найдите периметр шестиугольника.

Answer 1

9. Делаем рисунок. Проводим шесть перпендикуляров к сторонам и получаем, что  сумма шести высот равна трем диаметрам вписанной окружности.
d = 9 : 3 = 3 - диаметр вписанной окружности.
Находим формулу диаметра вписанной окружности в правильный шестиугольник(в справочнике)
d = √3*a
Отсюда сторона шестиугольника
a = d : √3 = 3/√3 = √3
Периметр правильного шестиугольника
Р = 6*a =  6*√3 - ОТВЕТ

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства правильного шестиугольника и применить некоторые геометрические рассуждения.

Пусть P будет произвольной внутренней точкой правильного шестиугольника ABCDEF, а M будет серединой стороны AB. Обозначим длину стороны шестиугольника как a.

Мы знаем, что сумма кратчайших расстояний от P до прямых, проходящих через стороны шестиугольника, равна 9.

Расстояние от P до M

Расстояние от P до M будет равно половине длины стороны AB, то есть a/2.

Расстояние от P до всех остальных сторон

Поскольку шестиугольник правильный, все его стороны и углы равны. Рассмотрим одну из сторон, например, сторону AB. Расстояние от P до стороны AB равно расстоянию от P до точки M (середины стороны AB), так как это будет самое короткое расстояние от P до стороны AB.

Таким образом, расстояние от P до каждой из сторон шестиугольника будет a/2.

Теперь у нас есть две параллельные прямые: одна проходит через P и M, а другая проходит через сторону AB. Обозначим эти прямые как l1 и l2 соответственно.

Сумма расстояний от P до прямых l1 и l2

Таким образом, сумма расстояний от P до прямых l1 и l2 будет равна a/2 + a/2 = a.

Мы знаем, что эта сумма равна 9, поэтому a = 9.

Периметр шестиугольника

Периметр шестиугольника равен шести кратным длины стороны, поэтому периметр шестиугольника равен 6 * a = 6 * 9 = 54.

Таким образом, периметр шестиугольника равен 54.