Question

ДАЮ 80 БАЛЛОВ ЗА ЛЁГКОЕ ЗАДАНИЕ!!!!!! С точки к прямой проведено две наклонные, длины которых равны 13 см и 15 см.Найдите расстояние от точки до прямой, если разность проекций наклонных на эту прямую равна 4 см.

Answer 1

Для треугольника ABC
AC^2=AB^2+BC^2 откуда AB^2-AC^2-BC^2
Пусть BC=x см. Тогда BD=x+4 см. 
Соответственно: AB^2=13^2-x^2
Аналогично для ABD
 AB^2=AD^2-BD^2
Соответственно: AB^2 = 15^2-(x+4)^2
А значит:
13^2-x^2=15^2-(x-4)^2
169-x^2=225-x^2-8x-16
-x^2+x^2+8x=225-16-169
8x=40
x=5.
Подставляем значения x
AB^2=13-5^2=169-25=144(12^2)
AB=12 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Пусть точка, от которой нужно найти расстояние до прямой, обозначена как А. Проведем перпендикуляр из точки А на прямую и обозначим точку пересечения как В.

Так как разность проекций наклонных на прямую равна 4 см, то можно записать следующее уравнение: AB1 - AB2 = 4, где AB1 - проекция первой наклонной на прямую, AB2 - проекция второй наклонной на прямую.

По теореме Пифагора можно записать следующие уравнения: AB1^2 = AC^2 - BC^2, AB2^2 = AD^2 - BD^2, где AC и AD - длины наклонных, BC и BD - расстояния от точки В до концов наклонных.

Так как длины наклонных равны 13 см и 15 см, то получаем следующие уравнения: AB1^2 = 169 - BC^2, AB2^2 = 225 - BD^2.

Также известно, что BC + BD = 4, так как разность проекций равна 4 см.

Подставим BC + BD в уравнения и получим: AB1^2 = 169 - (4 - BD)^2, AB2^2 = 225 - BD^2.

Решим полученную систему уравнений и найдем BD: 169 - (4 - BD)^2 = 225 - BD^2, 169 - (16 - 8BD + BD^2) = 225 - BD^2, 8BD - BD^2 = 16.

Преобразуем уравнение: BD^2 - 8BD + 16 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение и найдем BD: BD = (8 ± √(8^2 - 4*16)) / 2, BD = (8 ± √(64 - 64)) / 2, BD = (8 ± √0) / 2.

Из полученного уравнения видно, что BD = 4. Так как BC + BD = 4, то получаем, что BC = 0.

Таким образом, точка В совпадает с точкой А, и расстояние от точки А до прямой равно 0.