Question

1\ sin+(sin^2+cos^2+ctg^2)

Answer 1

1/sin+(1+cos^2/sin^2))=1/sin+1/sin^2=(sin+1)/sin^2

Answer 2

Для начала, заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для любого значения x. Это следует из тождества Пифагора, которое утверждает, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Теперь рассмотрим выражение sin(sin^2(x) + cos^2(x) + ctg^2(x)). Мы уже знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому выражение превращается в sin(1 + ctg^2(x)).

Для дальнейшего упрощения, вспомним, что ctg(x) = 1/tan(x). Подставим это в выражение и получим sin(1 + (1/tan^2(x))).

Теперь вспомним, что tan(x) = sin(x)/cos(x). Подставим это в выражение и получим sin(1 + (1/(sin^2(x)/cos^2(x)))).

Далее, упростим выражение в знаменателе. Для этого переместим cos^2(x) в числитель и получим sin(1 + (cos^2(x)/sin^2(x))).

Теперь объединим дроби в одну, сложив числители и получив sin((sin^2(x) + cos^2(x))/sin^2(x)).

Заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому выражение превращается в sin(1/sin^2(x)).

Теперь вспомним, что sin(1/sin^2(x)) = csc^2(x), где csc(x) - это косеканс функция.

Итак, ответ на выражение 1 + sin(sin^2(x) + cos^2(x) + ctg^2(x)) равен csc^2(x).